Loadbalancing auf Parallelrechnern mit Hilfe endlicher Dimension ...

4 Verfahren für ProduktgraphenExperimente zeigen, dass die Flüsse mit steigendem η kleiner werden, während der abschließendeRundungsfehler ansteigt. Eine zusätzliche Verringerung der Flüsse wird auchhier wieder erreicht, indem zwei Rechnungen, einmal mit der ersten und einmal mit derzweiten Richtung beginnend, durchgeführt und die Flüsse gemittelt werden. Die Auswirkungenvon η auf dieses ADC-OPS genannte Verfahren ist am Beispiel des T 16 inAbbildung 4.5 dargestellt. Werte für η zwischen 3 und 4 haben sich praktisch als guterwiesen.‖x(η)‖ 2‖xmin‖ 2T 16 , ADC-OPS1.161.141.121.11.081.061.041.0211 2 3 4 5 6 7 8η10 −910 −1010 −1110 −12e m−1Abbildung 4.5: Abhängigkeit des ADC-OPS-Verfahrens von η: Dargestellt ist, um wieviel der Fluss über dem Minimum liegt (dicke Linie, linke Skala) und derabschließende Fehler e m−1 (dünne Linie, rechte Skala)Eine Übertragung des quadratischen Falles auf verschiedene Faktorgraphen G (1) ≠G (2) ist wiederum möglich; die Eigenwerte sowie die für die Dreitermrekursion benötigtenParameter α k , β k , γ k müssen dann vorab für jede Richtung separat berechnet werden. DieAnzahl verschiedener Eigenwerte der Faktorgraphen werde mit m (1) und m (2) bezeichnet,wobei die erste Zahl größer sein möge. Dann wird Algorithmus 4.8 bis zur Berechnung vonw m(2) −1,m (2) −1 angewandt und anschließend auf den eindimensionalen OPS-Algorithmusbis zur Berechnung von w m(1) −1,m (2) −1 gewechselt.4.6 Dimension Exchange für ProduktgraphenDie Übertragung der Diffusionsverfahren auf das Dimension-Exchange-Modell ist im Falleder Verfahren für Produktgraphen genauso einfach wie im Abschnitt 3.3. Es muss wiederumnur die Diffusionsmatrix M bzw. die Laplace-Matrix L durch die entsprechendeMatrix für gefärbte Graphen ersetzt werden. Die daraus resultierenden Verfahren heißenz. B. DE-ADC-OPS oder SDE-ADI-OPT. Die Schnelligkeit dieser Verfahren verdeutlichtdas Beispiel in Abbildung 4.6.102