Loadbalancing auf Parallelrechnern mit Hilfe endlicher Dimension ...

4.7 Laufzeitenjeweils die durch Leja-Sortierung bestimmte Reihenfolge der Eigenwerte.‖x(α)‖ 2‖x min ‖ 2‖x(α)‖ 2‖x min ‖ 2T 16, DE-ADI-OPS1.81.71.61.51.41.31.21.110 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5αT 16, DE-ADC-OPS1.21.181.161.141.121.11.081.061.041.0210 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5α‖x(α)‖ 2‖x min ‖ 2‖x(α)‖ 2‖x min ‖ 2T 16, DE-ADI-OPT1.21.181.161.141.121.11.081.061.041.0210 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5αT 16, DE-ADC-OPT1.051.041.031.021.0110 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5αAbbildung 4.10: l 2 -Norm des Flusses in Abhängigkeit von α am Beispiel eines 16 × 16-Torus mit zufälligem w 0 (minimaler Fluss = 1)4.7 LaufzeitenDie Laufzeiten der verschiedenen Verfahren sind in Tabelle 4.2 zusammengefasst. Hierbeiist jeweils berücksichtigt, dass zwei aufeinander folgende Kommunikationen entlangKanten der selben Farbe durch eine Kommunikation zusammengefasst werden können.Wie die Laufzeiten für konkrete Graphen und Einfärbungen bei ausgesuchten Verfahrenaussehen, ist Tabelle 4.3 zu entnehmen. Es ist festzustellen, dass für Gitter undfür Tori mit geraden Dimensionen Verfahren mit optimaler oder zumindest annäherndoptimaler Laufzeit gefunden sind. Zum einen erreicht man diese Laufzeiten durch dieKombination von alternierenden Richtungen und Dimension Exchange. Die zweite Möglichkeitist, in beiden Richtungen hintereinander zu balancieren und für jede RichtungVorwärts-rückwärts-Diffusion zu verwenden. Hierbei ist zu beachten, dass die zweite AlternativeExperimenten zufolge erheblich höhere Flüsse erzeugt. Die Zeiten für Vorwärtsrückwärts-Diffusionmit alternierenden Richtungen liegen zwischen den optimalen undden ”Standardverfahren“ wie ADI-OPT.105