Loadbalancing auf Parallelrechnern mit Hilfe endlicher Dimension ...

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3 Dimension-Exchange-VerfahrenAußerdem sind die Resultate bei DE-FOS für α = 1 2mitunter noch recht weit vom Optimumentfernt, vergleiche hierzu auch Tabelle 3.1. Beim einfachen First-Order-Schemeist die symmetrische Variante also nicht konkurrenzfähig.x = 0for k = 1, 2, . . . doŵ 0 = w k−1for j = 1, . . . , c do {1. Farbschleife (vorwärts)}ŵ j = M j ŵ j−1x = x + αA T j ŵj−1end forfor j = c, . . . , 1 do {2. Farbschleife (rückwärts)}ŵ 2c−j+1 = M j ŵ 2c−jx = x + αA T j ŵ2c−jend forw k = ŵ 2cend forAlgorithmus 3.4: SDE-FOS-Verfahren, Version mit den Schleifen über die FarbenIn der Regel ist DE-FOS sogar schneller als SOS und Čebyšev, siehe Tabelle 3.1. Allerdingssollte man hierbei nicht übersehen, dass die Bestimmung des optimalen Wertesvon α für Graphen, über die Satz 3.11 keine Aussage trifft (z. B. der T 7 ), aufwändig seinkann.Graph FOS SOS Čebyšev DE-FOS DE-FOS SDE-FOSα = α opt α = 1 2α = 1 2C 12 48 17 14 6 23 23G 8 173 33 27 9 44 44T 8 47 17 14 4 10 10T 7 34 14 12 6 8 9Tabelle 3.1: Anzahl der Schritte verschiedener Verfahren an vier Beispielgraphen beijeweils identischer, zufälliger AusgangslastverteilungIn Abbildung 3.1 ist an Hand von vier Graphen dargestellt, wie die Anzahl der benötigtenSchritte bei verschiedenen Verfahren von α abhängt. Da globale Kommunikationwährend des Ablaufs der Verfahren grundsätzlich vermieden werden soll, wird die Anzahlder Schritte im Voraus (nach einer globalen Summe) mit Hilfe einer Fehlerabschätzungberechnet. Die Ausgangslastverteilung war zufällig, aber für alle Testfälle identisch —am Ende sollte jeder Knoten 100 Lasteinheiten haben. Bei den Diffusionsverfahren darfα nicht größer werden als der Kehrwert des maximalen Knotengrades, da die Diffusionsmatrizensonst negative Diagonalelemente hätten.44
3.4 Ein erstes Dimension-Exchange-Verfahren: DE-FOS14012010080604020200150100C 12FOSSOSČebyševDE-FOSSDE-FOS00 0.2 0.4 0.6 0.8 1G 8FOSSOSČebyševDE-FOSSDE-FOS5014012010000 0.2 0.4 0.6 0.8 180604020140120100T 8FOSSOSČebyševDE-FOSSDE-FOS00 0.2 0.4 0.6 0.8 180604020T 7FOSSOSČebyševDE-FOSSDE-FOS00 0.2 0.4 0.6 0.8 1Abbildung 3.1: Anzahl der benötigten Schritte verschiedener Verfahren in Abhängigkeitvom Parameter α anhand von vier Beispielen45
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7 Kurze AusblickeWeitere, insbesond
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8 Zusammenfassung der Ergebnisse∥
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Literaturverzeichnis[EFMP99] Robert
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