Loadbalancing auf Parallelrechnern mit Hilfe endlicher Dimension ...

3.8 Abschätzungen für Flüsse0 040Ausgangssituation(Eigenwerte des H 2 : 0, 1)0 02 01. Teilschritt(2)2(2)2 2 01 11(1)1(1) (1)2. Teilschritt(2)1(2)11(1)11(0.5)1(1.5) (0.5)1(1.5)12 mal DE-OPS:links: zuerst waagerechte,dann senkrechte Kantenrechts: umgekehrtFür beide Flüsse gilt:‖x‖ 2= √ 6 ≈ 2, 45Mittelwert beider Flüsse:‖x‖ 2= √ 5 ≈ 2, 24Abbildung 3.8: DE-OPSfb für den Hypercube H 2tionen die gleiche Größenordnung haben, spielt der erhöhte Rechenaufwand keine Rolle.Dass die Menge der mit jeder Kommunikation auszutauschenden Daten sich ver-c-fachtist ebenfalls eher bedeutungslos, da die Datenmengen trotzdem noch sehr klein sind unddaher die meiste Zeit für den Aufbau der Kommunikation verwandt wird. Details zurImplementierung dieser Variante werden später in Algorithmus 5.1 erläutert.Abbildung 3.10 zeigt, wie sich beide Varianten auf das Beispiel des T 8 aus Abb. 3.7auswirken.3.8 Abschätzungen für FlüsseIn diesem Abschnitt werden Sätze hergeleitet, die es erlauben, zu gegebenen Verfahrenund Graphen auszurechnen, um welchen Faktor die l 2 -Normen der Flüsse die minimaleNorm höchstens übersteigen. Diese Faktoren sind als Normen gewisser Matrizen gegebenund lassen sich in einigen Fällen explizit zahlenmäßig angeben, in den anderen Fällenlassen sie sich experimentell bestimmen.Für die folgende Definition der Pseudoinversen sowie die beiden sich daran anschließendenSätze vergleiche zum Beispiel [GL96, Dav79].67