Loadbalancing auf Parallelrechnern mit Hilfe endlicher Dimension ...

5 Details zur Implementierung und Messergebnissea)2 1 1 2 1 21 2 3b)Rechnung 1:Rechnung 2:Rechnung 3:1 2 1 2 1 22 1 2 1 21 2 1 21 21 21 211 2Abbildung 5.2: Ablauf von DE-OPTcc für den Zyklus C 3 : a) Skizze des Graphen mitlokaler Nummerierung der Nachbarn, b) Ablauf des Verfahrens aus Sichtvon Prozessor 3können nur ganze Lasten verschoben werden. Diese Rundung kann dazu führen, dass dietatsächliche Last nach Ende des Schedulings bei einem Knoten vom Grad δ um maximalδ 2 vom exakten Mittelwert (w i) abweicht. Außerdem kann es vorkommen, dass derbei exakter Rechnung l 2 -minimale Fluss nach Rundung unter allen ganzzahligen Flüssennicht mehr die kleinste Norm aufweist.Haben zwei Prozessoren A und B eine gemeinsame Kante, so wird der Fluss über dieseKante auf beiden Prozessoren, aber mit unterschiedlichem Vorzeichen, gespeichert.Prozessor A Prozessor By = α (w A − w B ) y = α (w B − w A )x AB = x AB + y x BA = x BA + yIn obigem Ausschnitt aus dem FOS muss sichergestellt sein, dass anschließend exaktx AB = −x BA gilt. Schon bei kleinen Rundungsfehlern können sich bei der abschließendenRundung der Flüsse auf ganze Zahlen Abweichungen von einer ganzen Lasteinheitergeben. Bei x86-Prozessoren tritt genau dieses Problem auf, da Zwischenergebnissein Registern mit höherer Genauigkeit (80 Bit) gespeichert werden können. WerdenRegisterinhalte zwischenzeitlich in den Hauptspeicher ausgelagert, so wird auf 64Bit gerundet. IEEE-Konformität erreicht man mit dem g++-Compiler durch die Option-ffloat-store. Die damit verbundenen Performance-Einbußen bei den Berechnungenfallen wegen der Dominanz der Kommunikationszeiten kaum auf.5.5 Grundlegende Voraussetzungen für alle VerfahrenEs wird bei allen Verfahren verlangt, dass sie ohne globale Kommunikation währenddes Loadbalancings auskommen. Bei allen iterativen, nicht-endlichen Verfahren (z. B.FOS, SOS) wird jedoch zur Bestimmung der notwendigen Anzahl der Iterationsschritteeinmal zu Beginn der anfängliche Fehler ∥ ∥ e0 2= ∥ w 0 − w ∥ 2bestimmt. Mit Hilfe derFehlerabschätzungen aus Kapitel 2.2 wird garantiert, dass der abschließende Fehler inder l 2 -Norm kleiner als 1 2wird. Beim DE-FOS findet sich keine vergleichbar einfacheAbschätzung, da die Iterationsmatrix M DE unsymmetrisch ist. Ungeachtet dessen wird112