Loadbalancing auf Parallelrechnern mit Hilfe endlicher Dimension ...

5.6 Synchron oder Asynchron?hier wie beim FOS der zweitgrößte Eigenwert zu Rate gezogen. Die Praxis zeigt, dass dieabschließenden Fehler auf diese Weise zumindest in der Größenordnung von 1 2 bleiben.Endliche Verfahren wie OPS oder OPT werden nicht vorzeitig abgebrochen, auch wenndies manchmal sinnvoll wäre; vergleiche hierzu zum Beispiel die Konvergenz für das GitterG 24 in Abbildung 2.4. Stattdessen werden immer m − 1 Schritte durchgeführt, wobeim die Anzahl verschiedener Eigenwerte ist, inklusive 1. Allerdings werden bei der Berechnungder Eigenwerte solche Eigenwerte als gleich angesehen und damit nur einmalgezählt, die absolut näher als 10 −12 beieinander liegen. (Eine vergleichbare relative Genauigkeitkann mit den üblichen Berechnungsmethoden für Eigenwerte nicht garantiertwerden.)5.6 Synchron oder Asynchron?Bei Dimension-Exchange-Verfahren ist die Reihenfolge der Kommunikation eines Prozessorsmit seinen Nachbarn durch die Einfärbung des Graphen strikt festgelegt. DerDatenaustausch erfolgt paarweise durch eine Sende-Empfangs-Operation (Sendrecv inMPI).Da der gleichzeitige Datenaustausch mit mehreren Nachbarknoten, wie er für Diffusionsverfahrenoptimal wäre, auf den meisten Systemen nicht durchführbar ist, wird auchbei diesen Verfahren einzeln mit allen Nachbarn kommuniziert. Am einfachsten ist es,hierzu die sowieso vorhandene Einfärbung zu benutzen und genauso zu verfahren, wiebeim Dimension-Exchange auch. Alternativ hierzu wurde folgende asynchrone Alternativeuntersucht: Zu Beginn eines Schrittes wird für alle Nachbarn ein nicht-blockierendesSenden (Isend) des eigenen Lastwertes initialisiert. In der darauffolgenden Schleife werdenLastinformationen von den Nachbarn nacheinander, aber in beliebiger Reihenfolge,empfangen und weiterverarbeitet. Erst danach werden die Sendeoperationen abgeschlossen.Verfahren, die nach diesem Prinzip arbeiten, bekommen den Zusatz Async-.Die schnellsten Diffusionszeiten erreicht man durch eine Kombination von Vorwärts-Rückwärts-Iteration und asynchroner Kommunikation; bezeichnet wird dies mit FB-Async-. Zwei aufeinander folgende Kommunikationen über eine spezielle erste oder letzteKante werden zusammengefasst und nur für die übrigen ”mittleren“ Kanten wird asynchroneKommunikation verwendet.5.7 Verwendete Rechner und SoftwareDie Zeitmessungen wurden auf drei verschiedenen Parallelrechnern bzw. Rechnerclusterndurchgeführt.ALiCEALiCE (Alpha-Linux-Cluster-Engine,www.theorie.physik.uni-wuppertal.de/Computerlabor/ALiCE.phtml) ist der Parallelrechnerder Universität Wuppertal. Er besteht aus 128 Compaq DS10 Workstations.Jeder einzelne Rechner ist mit einem Alpha 21264 EV67 Prozessor mit 616 MHz113