Loadbalancing auf Parallelrechnern mit Hilfe endlicher Dimension ...

4.2 SDI-VerfahrenKorollar 4.2. Von MDI-Verfahren wird bei Anfangslast w 0 folgender Fluss x berechnet:x = A MDIT L MDI+ w 0mit A MDI = A 1 + M 1 A 2 + M 1 M 2 A 2 + M 1 M 2 M 2 A 1 und L MDI = AA MDIT .ADC-FOSAls weitere Variante kann man das zyklische Durchlaufen der Farben des DE-OPTccaus Abschnitt 3.7.2 auf die verschiedenen Richtungen übertragen. Man beginnt hier alsoeinmal mit Richtung eins und einmal mit Richtung zwei und bildet am Ende denMittelwert beider errechneter Flüsse. Dieses neue Verfahren wird mit ADC-FOS bezeichnet(alternating direction cycling). Ähnlich wie beim DE-OPTcc können auch hier beideRechnungen gleichzeitig, nur um einen Halbschritt versetzt stattfinden, wodurch sichder Kommunikationsaufwand im Vergleich zu ADI-FOS nur wenig erhöht. Analog zumDE-OPTcc verwendet man nun die Matrizen A ADC = 1 2 (A 1 + M 1 A 2 + A 2 + M 2 A 1 ) undL ADC = AA ADCT zur Darstellung der Flüsse gemäß Satz 3.35.Korollar 4.3. Von ADC-Verfahren wird bei Anfangslast w 0 folgender Fluss x berechnet:x = A ADCT L ADC+ w 0Experimenteller Vergleich der VariantenEine experimentelle Untersuchung zeigt, dass die Normen∥∥A XXXT L XXX+ A∥ , XXX ∈2{ADI, MDI, ADC} und damit die Schranken für die Flüsse bei (quadratischen) Tori fürfestes α unabhängig von der Größe sind; die Schranken für Gitter nähern sich denen desTorus mit wachsender Dimension an. Leider wächst aber das optimale α mit der Größedes Graphen, so dass die Flüsse im jeweils laufzeitoptimalen Fall doch deutlich anwachsen,bei MDI allerdings schwächer als bei ADI, vergleiche hierzu auch Abbildung 4.1. Esfällt auf, dass sich hier recht hohe Schranken ergeben, obwohl es sich um eine Mischungaus normalem Diffusionsverfahren und Dimension-Exchange handelt, wobei das eine minimaleFlüsse erzeugt und das andere zumindest moderatere Normen produziert, vergleicheAbbildung 3.11. In der Praxis bleiben die Flüsse meist weit unter diesen Schranken.Erst bei der ADC-Variante ergeben sich Schranken, die in ähnlichen Bereichen liegen wiedie der normalen Diffusionsverfahren.Das ADI-FOS-Verfahren ist natürlich nicht auf zwei Dimensionen beschränkt. Dahersei nun der d-dimensionale Graph G = G (1) × · · · × G (d) gegeben mit G (i) = ( V (i) , E (i)) ,∣∣V (i)∣ ∣ = n (i) und ∣ ∣E (i)∣ ∣ = N (i) . Der zugehörige Algorithmus 4.3 zeigt zusätzlich dieAufdatierung des Flusses. Beim MDI-FOS werden alle Dimensionen abwechselnd vorwärtsund rückwärts durchlaufen.4.2 SDI-VerfahrenIn den nachfolgenden Abschnitten werden weitere Verfahren besprochen, die das Prinzipder alternierenden Richtungen mehr oder weniger aufwändig mit einfachen Loadbalan-91