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Loadbalancing auf Parallelrechnern mit Hilfe endlicher Dimension ...

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4 Verfahren für ProduktgraphenWählt man den Weg aus dem letzten Beweis, so braucht man zwar keine ” überflüssigen“Zwischenwerte zu berechnen, die zugehörigen Flüsse liegen aber Experimentenzufolge ähnlich wie beim SDI-OPT weit entfernt vom Minimum. Die geringsten Flüsseerhält man bei einem ”Weg durch die Mitte“. In jedem bis <strong>auf</strong> den ersten Iterationsschrittwerden aus vier vorhandenen Werten w k−2,k−2 , w k−1,k−2 , w k−2,k−1 und w k−1,k−1neue Werte w k,k−2 , w k,k−1 , w k−1,k und w k,k berechnet, vergleiche Abbildung 4.4. DieAnzahl der Kommunikationsoperationen erhöht sich durch die Berechnung zusätzlicherZwischenwerte jedoch nicht. Die Daten, die zur Berechnung von w k,k−2 und w k,k−1 benötigtwerden, können gemeinsam verschickt werden, ebenso die Daten zur Berechnungvon w k−1,k und w k,k . Das gesamte Verfahren ist Algorithmus 4.7 zu entnehmen.(k, k)(k, k − 1)(k, k − 2)(k − 1, k)(k − 1, k − 1)(k − 1, k − 2)(k − 2, k − 1)(k − 2, k − 2)Abbildung 4.4: Ein Iterationsschritt beim ADI-SOS2w11 = w 0w01 = ( I ⊗ M (1)) w11w10 = ( M (1) ⊗ I ) w11w = ( M (1) ⊗ I ) w01for k = 2, 3, . . . dow22 = w11w12 = w01w21 = w10w11 = ww02 = β ( I ⊗ M (1)) w12 − (1 − β) w22w01 = β ( I ⊗ M (1)) w11 − (1 − β) w21w10 = β ( M (1) ⊗ I ) w11 − (1 − β) w12w = β ( M (1) ⊗ I ) w01 − (1 − β) w02end forAlgorithmus 4.7: ADI-SOS2-VerfahrenGenau wie bei ADI-OPT und ADC-OPT ergeben sich auch hier kleinere Flüsse, fallsdas Verfahren ein zweites Mal angewandt wird und der Mittelwert beider Flüsse genommenwird. Die Iterationsvorschrift für den zweiten Durchl<strong>auf</strong> erhält man, indem man inAlgorithmus 4.7 bei den Größen wXY die Indizes X und Y vertauscht sowie M (1) ⊗ I98

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