Loadbalancing auf Parallelrechnern mit Hilfe endlicher Dimension ...

4 Verfahren für ProduktgraphenWählt man den Weg aus dem letzten Beweis, so braucht man zwar keine ” überflüssigen“Zwischenwerte zu berechnen, die zugehörigen Flüsse liegen aber Experimentenzufolge ähnlich wie beim SDI-OPT weit entfernt vom Minimum. Die geringsten Flüsseerhält man bei einem ”Weg durch die Mitte“. In jedem bis auf den ersten Iterationsschrittwerden aus vier vorhandenen Werten w k−2,k−2 , w k−1,k−2 , w k−2,k−1 und w k−1,k−1neue Werte w k,k−2 , w k,k−1 , w k−1,k und w k,k berechnet, vergleiche Abbildung 4.4. DieAnzahl der Kommunikationsoperationen erhöht sich durch die Berechnung zusätzlicherZwischenwerte jedoch nicht. Die Daten, die zur Berechnung von w k,k−2 und w k,k−1 benötigtwerden, können gemeinsam verschickt werden, ebenso die Daten zur Berechnungvon w k−1,k und w k,k . Das gesamte Verfahren ist Algorithmus 4.7 zu entnehmen.(k, k)(k, k − 1)(k, k − 2)(k − 1, k)(k − 1, k − 1)(k − 1, k − 2)(k − 2, k − 1)(k − 2, k − 2)Abbildung 4.4: Ein Iterationsschritt beim ADI-SOS2w11 = w 0w01 = ( I ⊗ M (1)) w11w10 = ( M (1) ⊗ I ) w11w = ( M (1) ⊗ I ) w01for k = 2, 3, . . . dow22 = w11w12 = w01w21 = w10w11 = ww02 = β ( I ⊗ M (1)) w12 − (1 − β) w22w01 = β ( I ⊗ M (1)) w11 − (1 − β) w21w10 = β ( M (1) ⊗ I ) w11 − (1 − β) w12w = β ( M (1) ⊗ I ) w01 − (1 − β) w02end forAlgorithmus 4.7: ADI-SOS2-VerfahrenGenau wie bei ADI-OPT und ADC-OPT ergeben sich auch hier kleinere Flüsse, fallsdas Verfahren ein zweites Mal angewandt wird und der Mittelwert beider Flüsse genommenwird. Die Iterationsvorschrift für den zweiten Durchlauf erhält man, indem man inAlgorithmus 4.7 bei den Größen wXY die Indizes X und Y vertauscht sowie M (1) ⊗ I98