Loadbalancing auf Parallelrechnern mit Hilfe endlicher Dimension ...

2 DiffusionsverfahrenC 1210 210 00 5 10 15 20 25 30 35 40 4510 −210 −4e k10 −610 −810 −1010 −12FOSSOSČebyševOPS10 −14SchritteAbbildung 2.1: Konvergenz verschiedener Diffusionsverfahren: Fehler nach jedem Schrittbeim Zyklus C 12Einfluss auf das Ergebnis. Aus Gründen der numerischen Stabilität sollten allerdingsspezielle Anordnungen gewählt werde, siehe hierzu Abschnitt 2.5.x 0 = 0for k = 1, (. . . , m − 1 do )w k = I − 1 L Diff w k−1λ Diffk+1x k = x k−1 + 1 A Diff T w k−1λ Diffk+1end forAlgorithmus 2.5: OPT-VerfahrenSatz 2.18 ([EFMP99]). Das OPT-Verfahren endet nach m − 1 Iterationsschritten mitw m−1 = w.Beweis. Es sei w 0 = ∑ mi=1 z i wie in Lemma 2.14:(1∏w m−1 = I − 1== z 1k=m−1m∑1∏i=1 k=m−1(λ Diffk+11 − λDiff iλ Diffk+1L Diff ) m∑)z ii=1z i32