Loadbalancing auf Parallelrechnern mit Hilfe endlicher Dimension ...

4 Verfahren für ProduktgraphenG 16, OPTG 32, ADI-OPT10 15 0 5 10 15 20 25 3010 20 0 20 40 60 80 100 12010 1510 1010 510 010 −510 1010 510 010 −5Abbildung 4.2: Stabilitätsvergleich von OPT (links, für G 16 ) und ADI-OPT (rechts, fürG 32 ) bei aufsteigender (gestrichelt) und Leja (1) -Sortierung (durchgezogeneLinie)ist eine Leja-Sortierung mit passender Gewichtsfunktion aber wiederum vorzuziehen.Wie Abbildung 4.3 zeigt, hat der Exponent g der Gewichtsfunktion ω(z) = |z| g beiLeja-Sortierungen zweierlei Auswirkungen. Mit steigendem g verringert sich der Fluss,während der abschließende Fehler ansteigt. Werte um 1, 5 haben sich praktisch als guterKompromiss erwiesen. Zur weiteren Flussreduzierung empfehlen sich die schon vom ADI-FOS bekannten Varianten MDI-OPT (durchlaufe die Richtungen abwechselnd vorwärtsund rückwärts [EFMP99]) und ADC-OPT (mehrere jeweils mit einer anderen Richtungstartende Durchläufe und Mittelwertbildung).P 6 × P 6 C 4 × C 4 C 8 × C 8 C 32 × C 32 C 8 × C 8 × C 8= G 6 = T 4 = T 8 = T 32ADI-OPT aufst. 527 1,48 34,2 − 82,3ADI-OPT abst. 1,012 1,049 1,046 1,024 1,13ADI-OPT Young 6,61 1,48 1,62 1,89 2,08ADI-OPT Leja (0) 3,83 1,049 1,98 353 2,18ADI-OPT Leja (1) 1,013 1,049 1,056 1,041 1,14MDI-OPT Leja (1) 1,008 1,031 1,033 1,025 1,10ADC-OPT Leja (1) 0,996 0,998 0,998 0,999 1,0003SDI-OPT Leja (1) 1,12 1,16 1,39 2,05 1,84Tabelle 4.1: Die Zahlen geben an, um welchen Faktor die l 2 -Normen der Flüsse bei einigenBeispielen über dem Minimum liegen. (Werte < 1 sind auf die Rundungauf ganze Zahlen zurückzuführen, siehe auch Abschnitt 5.4.)94