Loadbalancing auf Parallelrechnern mit Hilfe endlicher Dimension ...

4 Verfahren für Produktgraphen‖x(ADI)‖ 2‖x min ‖ 220015010050ADI-FOS‖x(MDI)‖ 2‖x min ‖ 28765432MDI-FOS110 5 10 15 20 0 5 10 15 200 5 10 15 20kkk∥Abbildung 4.1: Schranken ∥A XXXT L XXX+ A∥ für die Normen der Flüsse bei ADI-FOS,2‖x(ADC)‖ 2‖x min ‖ 21.351.31.251.21.151.11.05ADC-FOSMDI-FOS und ADC-FOS für Gitter G k (gestrichelt) und Tori T k (durchgezogeneLinie) verschiedener Größe mit laufzeitoptimiertem αx = 0for k = 1, 2, . . . do˜w 0 = w k−1for l = 1, . . . , d do {Dimensionsschleife} )˜w l =(I n (d)···n (l+1) ⊗ M Diff (l) ⊗ I n (l−1)···n (1) )x = x + α(I n (d)···n (l+1) ⊗ A(l)T ⊗ I n (l−1)···n (1)end forw k = ˜w dend for˜w l−1˜w l−1Algorithmus 4.3: ADI-FOS-Verfahren für mehrdimensionale Graphencing-Verfahren kombinieren. Eine Möglichkeit, die grundsätzlich sehr leicht zu implementierenist, ist die einzelnen Richtungen komplett hintereinander zu durchlaufen. Erstwenn die Last in allen parallelen Graphen der ersten Richtung ausgeglichen ist, wirdmit der nächsten Richtung begonnen, usw. Hierbei macht es weder Probleme, dass Verfahrenwie SOS oder OPS auf die letzten beiden Iterierten zugreifen, noch die einzelnenFaktorgraphen verschiedene und unterschiedlich viele Eigenwerte haben können. Nachteilist, dass die so produzierten Flüsse meist deutlich höher sind als die alternierendberechneten. Diese Verfahrensklasse wird als weniger wichtig angesehen. Wenn auf siezurückgegriffen wird, wird das Präfix SDI- (sequential directions) verwendet.4.3 ADI-OPTKombiniert man die Technik der alternierenden Richtungen mit dem OPT-Verfahren,so erhält man das in [EFMP99] vorgestellte ADI-OPT. Es sei G = G (1) × G (1) , LDiff (1)die Laplace-Matrix von G (1) , und mit λ (1)1 , . . . , λ(1) m werden die Eigenwerte von LDiff (1)92