Loadbalancing auf Parallelrechnern mit Hilfe endlicher Dimension ...

VorwortLoadbalancing-Verfahren werden verwendet, um Berechnungen auf ungleichmäßig ausgelastetenParallelrechnern besser auf die einzelnen Prozessoren zu verteilen. Obwohlim Deutschen auch die Begriffe Lastausgleich und Lastverteilung existieren, wird hierdennoch das verbreitete englische Loadbalancing verwendet werden.Der Begriff Loadbalancing wird für eine Reihe verschiedener Aufgabenstellungen verwendet.Am häufigsten taucht er auf im Zusammenhang mit der Verteilung vieler Anfragenaus dem Internet auf mehrere Webserver. Ein ähnliches Beispiel ist die Verteilung neugestarteter Prozesse auf die Prozessoren eines (Shared-Memory)-Parallelrechners. Beidengemeinsam ist, dass neue Lasten (Anfragen bzw. Prozesse) einmal einem Prozessor zugewiesenwerden und dort verbleiben; man spricht hier daher auch vom dynamischenMapping-Problem. In dieser Arbeit dagegen wird das sog. dynamische Loadbalancing-Problem betrachtet. Es wird davon ausgegangen, dass bereits eine Anzahl von Lasten(Einzelproblemen) auf die Prozessoren eines Parallelrechners verteilt ist. Fallen durchLösung einzelner Probleme Lasten weg oder entstehen woanders neue Lasten, so führtdies zu einem Ungleichgewicht, das durch Verschiebung einzelner Lasten ausgeglichenwerden soll. In den Modellen hierzu wird angenommen, dass alle Lasten gleich groß sind,oder anders ausgedrückt, dass alle Probleme gleich schnell zu lösen sind. Einen gutenÜberblick über die verschiedenen Aspekte des Loadbalancings geben Diekmann, Monienund Preis in [DMP99].Im Wesentlichen lassen sich Loadbalancing-Verfahren in zwei Klassen aufteilen, nämlichdie sog. Diffusions- und die Dimension-Exchange-Verfahren; beide Arten wurdenzuerst von Cybenko in [Cyb89] beschrieben. Beide Verfahren arbeiten iterativ, der Unterschiedzwischen ihnen besteht darin, welche Werte in jedem Iterationsschritt zurAufdatierung verwendet werden und lässt sich vergleichen mit dem Unterschied zwischenJacobi- und Gauß-Seidel-Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme. Fürdie Klasse der Diffusionsverfahren sind zudem endliche Verfahren entwickelt worden[DFM99, EFMP99], in Analogie zum cg-Verfahren bei linearen Gleichungssystemen.Ziel dieser Arbeit ist die Entwicklung und Bewertung endlicher Dimension-Exchange-Verfahren. Untersucht werden die Schnelligkeit und Genauigkeit dieser Verfahren sowiedie Frage, wie viele Lasten (u. U. unnötig) verschoben werden. Sämtliche Messergebnisse,die hier gezeigt werden, sind mit Hilfe paralleler Programme erzielt worden.Die Arbeit ist folgendermaßen gegliedert: Kapitel 1 gibt eine mathematische Definitionder Problemstellung und einen Überblick über Parallelrechnerarchitekturen sowieüber Anwendungsfälle für Loadbalancing-Verfahren. Außerdem werden einige Standardgraphensowie Matrizen zur Beschreibung von Graphen definiert. Die Graphen dienendazu, die Topologie von Parallelrechnern zu modellieren.13