Loadbalancing auf Parallelrechnern mit Hilfe endlicher Dimension ...

3 Dimension-Exchange-Verfahrenfolgende neue Matrizen definiert:A DE =A SDE ==A DEfb = 1 2A DEcc = 1 cGraph-Beispiel 3.31.c∑M 1 · · · M j−1 A jj=1c∑M 1 · · · M j−1 A j +j=11∑M 1 · · · M c M c · · · M j+1 A jj=cc∑(M 1 · · · M j−1 + M 1 · · · M c M c · · · M j+1 ) A jj=1c∑(M 1 · · · M j−1 + M c · · · M j+1 ) A jj=1⎛c∑ j∑⎝ M l · · · M j−1 +j=1l=1c∑l=j+1M l · · · M c M 1 · · · M j−1⎞⎠ A j⎛ ⎞1 αA DE = A 1 + M 1 A 2 = ⎝−11 − α⎠0 −1⎛1 − α + α 2 − α 3 ⎞α (1 − α)A SDE = A 1 + M 1 A 2 + M 1 M 2 A 2 + M 1 M 2 M 2 A 1 = 2 ⎝−1 + 2α − 2α 2 + α 3 (1 − α) 2 ⎠α (1 − α) α − 1⎛⎞A DEfb = 1 2 (A 1 + M 1 A 2 + A 2 + M 2 A 1 ) = ⎝A DEcc = 1 2 (A 1 + M 1 A 2 + A 2 + M 2 A 1 ) = ⎝⎛α1α22 − 1 1 − α 2− α 2−1α1α22 − 1 1 − α 2− α 2−1⎠⎞⎠Der folgende Satz zeigt, dass sich die Eigenschaft L Diff = AA Diff T auf die neuen Matrizenüberträgt.Satz 3.32. Für alle Loadbalancing-Verfahren ALG ∈ {Diff, DE, SDE, DEcc, DEfb} giltL ALG = AA ALGT .Beweis. Bewiesen wird nur den Fall ALG = DE. Alle übrigen Fälle werden ähnlich ge-70