Loadbalancing auf Parallelrechnern mit Hilfe endlicher Dimension ...

4 Verfahren für Produktgraphen1.251.2T 16 , DE-ADC-OPS5 · 10 −12‖x(η)‖ 2‖xmin‖ 21.151.11 · 10 −12e m−11.0511 2 3 4 5 6 7 8ηAbbildung 4.8: Abhängigkeit des DE-ADC-OPS-Verfahrens von η: Dargestellt ist, um wieviel der Fluss über dem Minimum liegt (dicke Linie, linke Skala) und derabschließende Fehler e m−1 (dünne Linie, rechte Skala), vgl. Abb. 4.5Rechnung 1: 1Rechnung 2:Rechnung 3:Rechnung 4:Rechnung 5:Rechnung 6:Rechnung 7:Rechnung 8:Rechnung 9:112222223333333331111112224 5 65 664 556664 5 65 66444444555Abbildung 4.9: Ablauf eines Schrittes des DE-ADI-OPTcc-Verfahrens am Beispiel einesGraphen, der in zwei Richtungen mit 3 je Farben gefärbt ist; jede Spaltesteht für einen KommunikationsschrittDurchlaufen ist hier also auf jeden einzelnen Halbschritt anzuwenden. Ist der Graph inbeiden Richtungen mit jeweils c Farben gefärbt, so erhöht sich der Aufwand für einenkompletten Schritt von 2c auf 4c − 2 Kommunikationsoperationen. Der Rechenaufwanderhöht sich gemäß der Abbildung um den Faktor c 2 . (Bei d > 2 Dimensionen ist dieserAnsatz nicht mehr vernünftig, da sich der Rechenaufwand um den Faktor c d erhöht.)FlüsseFür die Verfahren (S)DE-OPX konnte gezeigt werden, dass der Fluss für α gegen 0minimal wird. Auf die ADI-Varianten trifft dies nicht mehr zu, wie die Experimente inAbbildung 4.10 zeigen. An den Unstetigkeitsstellen der beiden rechten Bilder ändert sich104