Loadbalancing auf Parallelrechnern mit Hilfe endlicher Dimension ...

7 Kurze AusblickeWeitere, insbesondere numerische Ergebnisse hierzu liegen nicht vor. Der Geschwindigkeitsvorteilder Dimension-Exchange-Verfahren für α = 1 2geht aber sicherlich verloren.Die Stabilitätsvorteile dürften dagegen für moderate Kantengewichte (α i nicht zu nahebei 0) erhalten bleiben.7.2 KnotengewichteNicht nur die Kanten, sondern auch die Knoten lassen sich mit Gewichten versehen.Hiermit lässt sich die Situation verschieden leistungsfähiger Prozessoren innerhalb einesClusters beschreiben. Die Gewichte werden mit c 1 , . . . , c n bezeichnet. Statt der üblichenGleichverteilung w wird dann eine gewichtete Zielverteilung w berechnet: w i = c icw i mitc = ∑ ni=1 c i. Die Ergebnisse in [EMP00] hierzu lassen sich ebenfalls problemlos auf denDimension-Exchange-Fall verallgemeinern.C = diag(c 1 , . . . , c n )ˆL ALG = AÂALGT = L ALG C −1 ALG = C −1 AˆM ALG = I − αˆL ALGDas knotengewichtete ALG-FOS berechnet damit die Wertew k = ˆM ALG w k−1 , x k = x k−1 + αÂALGT w k−1 , k = 1, 2, . . . .Weitere Verfahren lassen sich ähnlich konstruieren. Allerdings liegen zur Konvergenzdieser Dimension-Exchange-Arten bisher weder theoretische noch experimentelle Ergebnissevor. Die Untersuchung wird hier dadurch erschwert, dass ˆM ALG nicht mehr doppeltstochastisch ist und der Eigenvektor w zum Eigenwert 1 damit auch nicht mehr senkrechtauf den übrigen Eigenvektoren steht. Der Geschwindigkeitsvorteil durch viele zusammenfallendeEigenwerte wird durch die Knotengewichtung genauso zunichte gemacht wie beigewichteten Kanten.128