Loadbalancing auf Parallelrechnern mit Hilfe endlicher Dimension ...

3 Dimension-Exchange-VerfahrenGraph diam OPX FB-OPX SDE-OPX DE-OPX DE-OPXccPn 2 | n n − 1 2n − 2 n n + 1 n n + 12 ∤ n n − 1 2n − 2 n n + 2 n + 1 n + 21Cn 4 | n2 n + 112 | n, 4 ∤ n2 n n 12 n + 1 12 n + 2 12 n + 1 12 n + 212 ∤ nC [3]n 3 | n, 2 ∤ n1C [5]C [5b,c]n 5 | n, 2 ∤ n12 n n 12 n + 1 12 n + 1 12 n 12 n − 1 2n n 2n + 3 n + 2 +⌈⌉2n−1n + 4 +⌈2 n − 1 2n n43n + 5 2n 2n + 22 n − 1 162n n5n + 17 4n 4n + 41n 5 | n, 2 ∤ n2 n − 1 62n n5 n + 10 95 n 95 n + 2Gk 2 | k 2k − 2 2k 2 3 2 k2 3+ 14 k2 + 3 2 k + 1 12 k2 1+ k2 k2 + k + 32 ∤ k 2k − 2 2k 2 + 232 k2 + 5 2Tk 4 | k k12 k2 + 2k334 k2 + 3k + 13 412 k2 + 2k + 3 2⌉2n−112 k2 + 2k + 9 28 k2 + 3 2 k + 1 316 k2 + 3 4 k + 1 18 k2 + 1 2 k 18 k2 + 1 2 k + 312 | k, 4 ∤ k k2 k2 3+ 2k + 28 k2 + 3 2 k + 5 32 16 k2 + 3 2 k + 13 14 8 k2 + k + 3 128 k2 + k + 9 212 ∤ k k − 1 f(k)2 k2 + 2k − 3 22k 2 5+ 4k + 34 k2 + 5 2 k + 5 54 ⌈ ⌉ 4 k2 + 5 2 k + 21 4 ⌈1k2 ∤ k k − 1 f(k)2 k2 + 2k − 3 52 4 k2 + 5k + 19 14 2 k2 + 5 2 k + 8 + 8 1k−1 2 k2 + 5 2 k + 13 + 81k2 ∤ k k − 1 f(k)2 k2 + 2k − 3 52 9 k2 + 10 3 k + 16 43 k2 4+ 2k3 k2 + 2k + 5T [6]T [C3]Hd d d 2 d 2 − d + 1 2d − 1 d 2d − 1Sn 2 2n − 2 2n − 3 2n 2 − 6n + 4 n 2 − 2n + 1 n 2 − n − 1k−1⌉Tabelle 3.4: Anzahl der Kommunikationsschritte bei Standardgraphen und verschiedenen Verfahren; bei allen Dimension-Exchange-Verfahren wird α = 1 2angenommen; zum Vergleich ist jeweils der Durchmesser diam der Graphen mitangegeben; (f(k) = min { 58 k2 + 5 2 k − 25 8 , 1 2 k2 + 5 2 k} )86