Loadbalancing auf Parallelrechnern mit Hilfe endlicher Dimension ...
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8 Zusammenfassung der Ergebnisse∥ten Fall genau um den Faktor ∥A ALGT L ALG+ A∥ über dem Minimum. Diese Normen2konnten für alle wichtigen Graphen unabhängig von deren Größe und den wichtigenFall α = 1 2bestimmt werden, teils wurden die Werte theoretisch berechnet und teilsnumerisch er<strong>mit</strong>telt; <strong>auf</strong>gelistet sind diese in Tabelle 3.3.Speziell angepasst an die Struktur von Produktgraphen wie Gitter und Tori sinddie ADI-Verfahren aus Kapitel 4. Es wurden nicht nur erstmals <strong>Dimension</strong>-Exchange-Verfahren für Produktgraphen konstruiert, sondern auch ein neues Diffusionsverfahren.Durch die Berechnung zusätzlicher Zwischenwerte ließ sich auch aus dem schnellen undziemlich stabilen OPS ein ADI-Algorithmus konstruieren, ohne dass die L<strong>auf</strong>zeiten spürbarüber denen von ADI-OPT liegen. Der Aufwand der DE-ADI-Verfahren ist bei Gitternund Tori gerader <strong>Dimension</strong> (ggf. bis <strong>auf</strong> eine von der Größe des Graphen unabhängigeZahl von zwei oder vier Schritten) optimal (siehe Tabelle 4.3). Das schon für das DE-OPT-Verfahren erfolgreiche zyklische Durchl<strong>auf</strong>en der Farben zur Reduzierung der Flüsselässt sich bei ADI-Verfahren <strong>auf</strong> die Richtungen übertragen (ADC-Verfahren). Durch dieWahl der Gewichtsfunktion der Leja-Sortierung bei (DE-)ADI-OPT und den Exponentenη im Innenprodukt des (DE-)ADI-OPS sind weitere Verringerungen der Flüsse möglich.Für die zweite Phase des <strong>Loadbalancing</strong>s, das Scheduling, wurde ein neues Verfahrenvorgestellt, das <strong>auf</strong> der für <strong>Dimension</strong>-Exchange benötigten Einfärbung des Graphenberuht. Experimente haben gezeigt, dass sich hier<strong>mit</strong> bei höheren Flüssen <strong>mit</strong> vielenoder sehr großen Lasten Zeitvorteile erzielen lassen; allerdings gilt dies nicht in allenSituationen. In praktisch relevanten Fällen unterscheiden sich alle vier getesteten Verfahrenkaum. Die Ergebnisse haben jedoch auch gezeigt, dass das Scheduling bei sehrvielen oder sehr großen Lasten wesentlich länger dauern kann als das <strong>Loadbalancing</strong>-Verfahren davor; Versuche, den gesamten Prozess weiter zu beschleunigen, müssen alsohier ansetzen.130
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