Loadbalancing auf Parallelrechnern mit Hilfe endlicher Dimension ...

1.5 Kommunikationsmodelle und VerfahrensklassenBericht wird jährlich aktualisiert.1.5 Kommunikationsmodelle und VerfahrensklassenNeben der im letzten Abschnitt erläuterten Kategorisierung von Parallelrechnern gibtes noch ein weiteres Unterscheidungsmerkmal, das für Loadbalancing-Algorithmen vongroßer Wichtigkeit ist, nämlich ob der Nachrichtenaustausch immer auf zwei Prozessorenbeschränkt ist oder nicht. Beim so genannten All-Port-Modell wird davon ausgegangen,dass ein Prozessor mit all seinen Nachbarn gleichzeitig kommunizieren kann. Hieraufbasieren die in dieser Arbeit zuerst vorgestellten Diffusionsverfahren. Die meisten tatsächlichenParallelrechner entsprechen dagegen eher dem One-Port-Modell, bei dem derDatenaustausch immer paarweise zwischen zwei Prozessoren erfolgt. Die Dimension-Exchange-Verfahren, denen der wesentliche Teil dieser Arbeit gewidmet ist, sind speziellfür dieses Modell konstruiert.1.6 Anforderungen an Loadbalancing-VerfahrenEine erste Anforderung ergibt sich dadurch, dass die übergeordnete Rechnung für dieDauer des Loadbalancings unterbrochen werden muss, die Bestimmung des ausgleichendenFlusses (erste Phase) sollte also möglichst schnell sein. Bei der Geschwindigkeitheutiger Rechner und Netzwerkhardware wird die Schnelligkeit des Verfahrens allerdingserst bei sehr vielen Prozessoren zu einem wichtigen Kriterium. Zum zweiten sollteein möglichst kleiner ausgleichender Fluss berechnet werden. Sind die Flüsse unnötiggroß, bedeutet dies, dass Lasten auf Umwegen oder gar im Kreis verschoben werdenund dann die zweite Phase (das Scheduling) zu lang dauert. Des weiteren sollte derLoadbalancing-Algorithmus numerisch stabil arbeiten, was bei unüberlegter Anwendungeiniger Verfahren nicht garantiert ist.Eine gleichzeitige Minimierung der Laufzeit und des Flusses hat sich bisher als unmöglichherausgestellt. Das Ziel in den nachfolgenden Kapiteln ist es daher, diesen Anforderungenmöglichst nahe zu kommen.1.7 Häufig verwendete StandardgraphenEs gibt eine Reihe von Standardgraphen, die im Laufe der Arbeit immer wieder verwendetwerden. Dies sind: der Pfad der Länge n (P n ), der Zyklus der Länge n (C n ),k × l-Gitter (G k,l ), k × l-Torus (T k,l ), Hypercube der Dimension d (H d ), Stern aus nKnoten (S n ), kompletter Graph aus n Knoten (K n ) und zufälliger Graph mit n Knotenund N Kanten (R n,N ). Siehe hierzu auch Tabelle 1.1. Quadratische Gitter G k,k und ToriT k,k werden im Folgenden mit G k bzw. T k bezeichnet.21