Loadbalancing auf Parallelrechnern mit Hilfe endlicher Dimension ...

4 Verfahren für Produktgraphenx = 0˜w 1 = ( I ⊗(M (1)) w 0)x = x + α I ⊗ A (1)T w 0w 1 = ( M (1) ⊗ I ) ˜w 1x = x + α ( M (1) ⊗ I ) ˜w 1for k = 2, 3, . . . do˜w 0 = w k−1˜x 0 = x k−1˜w 1 = ( I ⊗ M((1)) ˜w 0)˜x 1 = ˜x 0 + α I ⊗ A (1)T ˜w 0˜w 2 = ( M (1) ⊗ I ) ˜w 1˜x 2 = ˜x 1 + α ( M (1) ⊗ I ) ˜w 1w k = β ˜w 2 + (1 − β) w k−2x k = β˜x 2 + (1 − β) x k−2end forAlgorithmus 4.6: ADI-SOS-Verfahreni die Richtung ist, deren zweitgrößter Eigenwert γ maximal ist.)Wie im Abschnitt 4.1 zu ADI-FOS beschrieben, kann man auch hier die VariantenMDI-SOS und ADC-SOS konstruieren. Da die jeweiligen FOS- und SOS-Varianten polynomialin derselben Iterationsmatrix (M (1) ⊗ M (1) für ADI) sind erzeugen sie auchjeweils dieselben Flüsse und es gelten auch für diese Verfahren zweiter Ordnung dieFlussabschätzungen aus Abschnitt 4.1.ADI-SOS2Das nun einzuführende ADI-SOS2 ist ausschließlich für zwei Richtungen konzipiert undbenötigt zusätzliche Zwischenwerte. Zu diesem Zweck werden die verschiedenen zu berechnendenLastvektoren mit Doppelindizes bezeichnet. Zur Unterscheidung, aus welcherRichtung ein Wert berechnet wird, werden Indizes z und s (Zeile / Spalte) verwendet.Definiere nun die folgenden Lastvektoren:w 0,0 = w 0( )wz k,1 = M (1) ⊗ I w k,0 k = 0, 1, . . .(ws 1,l = I ⊗ M (1)) w 0,l l = 0, 1, . . .( )wzk,l = β M (1) ⊗ I w k,l−1 + (1 − β) w k,l−2 k = 0, 1, . . . ; l = 2, 3, . . .(= β I ⊗ M (1)) w k−1,l + (1 − β) w k−2,l k = 2, 3, . . . ; l = 0, 1, . . .w k,ls96