Loadbalancing auf Parallelrechnern mit Hilfe endlicher Dimension ...

3 Dimension-Exchange-VerfahrenGraph OPT SDE-OPT, α ≠ 1 DE-OPT, α ≠ 1 SDE-OPT, α = 1 DE-OPT, α = 1 Aufwand2 2 2 21Pn 2 | n n (n)n + 1 O (n) / O ( n 3)212 ∤ n n (n)n + 3 O (n) / O ( n 3)2 21Cn 4 | n n + 1 1n + 1 1n + 1 O (n)2 2 412 | n, 4 ∤ n n + 1 1n + 1 1n + 3 O (n)2 2 4 212 ∤ n n + 1 (n) ( 1 n + 3 ) O ( n 3)2 2 2 2C n [3]13 | n, 2 ∤ n n + 1 ( 1 n + 3 ) (n) 1n + 2 ( 2 n + 1) O (n)2 2 2 2 3 3C n [5a]15 | n, 2 ∤ n n + 1 ( 1 n + 5 ) (n) ( 2 n + 3) ( 4 n + 1) O ( n 3)2 2 2 2 5 5C n [5b/c]15 | n, 2 ∤ n n + 1 ( 1 n + 5 ) (n) ( 3 n + 5 ) ( 3 n + 1) O ( n 3)2 2 2 2 10 2 5Gk 2 | k ≤ 1 2 k2 + 1 ( 1 2 k2 1+ 1)8 k2 + 1 k + 1 O ( k 2 log k ) / O ( k 3)42 ∤ k ≤ 1 2 k2 + 3 ( 1 2 2 k2 + 3 ) 12 8 k2 + 1 k + 11 O ( k 2 log k ) / O ( k 3)2 8Tk 4 | k ≤ 1 8 k2 + 1 k + 1 ≤ 1 2 8 k2 + 1 k + 1 12 32 k2 + 1 k + 1 O ( k 2 log k )82 | k, 4 ∤ k ≤ 1 8 k2 + 1 k + 3 ≤ 1 2 2 8 k2 + 1 k + 3 12 232 k2 + 1 k + 11 O ( k 2 log k )4 812 ∤ k8 k2 + 1 k + 3 (k 2 ) ( 1 2 8 4 k2 + 1 k + 5 ) O ( k 6)2 4T [6]1k2 ∤ k8 k2 + 1 k + 3 12 8 2 k2 + 1 k 12 8 k2 + 1 k + 11 O ( k 3)2 8T [C3]1k3 | k, 2 ∤ k8 k2 + 1 k + 3 12 8 8 k2 + k + 15182 k2 + 1 k 12 18 k2 + 1 k + 5 23 2 9 k2 + 1 k + 1 O ( k 3)3Hd d + 1 d + 1 2 O (d) / O (1)Sn 3 n n O (n)Kn 2 | n 2 ≤ n (≤ √ n + 1 + 1) (≤ 2 √ 2n + 1 − 2) O ( n 3)2 ∤ n 2 ≤ n (≤ 2 √ n + 1) (≤ 2 √ 2n + 2 − 2) O ( n 3)Tabelle 3.2: Anzahl der verschiedenen Eigenwerte bei Standardgraphen und verschiedenen Verfahren; experimentell ermittelteWerte sind in Klammern notiert; wo für den Aufwand zwei verschiedene Werte angegeben sind, gilt der kleinerefür den Fall α = 1 2 und der größere für α ≠ 1 264