Cap 1 Hidrodinamica de Lagunas Costeras.pdf

Cap. 3
Cinemática y Dinámica de Circulación y Dispersión
c) Ley de flujo de masa de Fick: flujo de masa q ∝ gradiente de la concentración C:
q
=− D dC
(3.69c)
dx
siendo los respectivos coeficientes de difusividad térmica k, de conductancia / unidad de largo
C/l, y de difusión molecular D, todos de la misma dimensión: L 2 T -1 .
Nótese que la expresión (3.69c), postulada por Fick para la difusión molecular, es semejante a la
expresión (1.4) de la Sección 1.4.1.3.8 para la difusión turbulenta, y a la de la Sección 3.5.6 para la
dispersión, definitorias para estos coeficientes.
Esto último indica que los tratamientos matemáticos de la difusión molecular, la difusión
turbulenta, y la dispersión son similares difiriendo solamente en el orden de magnitud de sus
coeficientes, respectivamente:
2
2
2
−5
cm
2 cm
cm
D∼10 ε∼10 -10
K∼10 4 −10
6
(3.70)
s
s
s
Los coeficientes de difusión molecular D dependen solamente de las substancias involucradas, y
por lo tanto están tabulados, Ej: sal en agua: D = 1.5 × 10 -5 , azúcar en agua: D = 0.5 × 10 -5 . No así los
coeficientes de difusión turbulenta y de dispersión que dependen del campo de velocidades en cada
situación particular.
Si la ecuación de continuidad no-estacionaria unidimensional (3.10) se multiplica término a
término por la densidad ρ = M/V = M/Qt = M/Byx, considerando que la concentración
unidimensionalmente es M/x, resulta:
M
∂
∂ &M x
∂q
∂C
+ = 0 ó = −
(3.71)
∂x
∂t
∂x
∂t
que introduciendo la expresión de q de la Ley de flujo de masa (ecuación 3.69c), deviene en la
ecuación de transporte de materia unidimensional puramente difusiva (Fick), o advectivo-difusiva si
se le agrega el término respectivo:
2
∂C
∂ ∂ ∂ ∂
D
C C
u C 2
= y = − + D
C
(3.72)
2
2
∂t
∂x
∂t
∂x
∂x
En las Secciones siguientes se resuelven estas ecuaciones o sus versiones en mas dimensiones
para casos particulares obteniéndose de su solución las distibuciones espacio-temporales de
concentración de materia C(x,t), C(x,y,t), ó C(x,y,z,t).
3.5.2 Difusion Unidimensional sin Advección
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