Cap 1 Hidrodinamica de Lagunas Costeras.pdf

Cap. 3
Cinemática y Dinámica de Circulación y Dispersión
OBJETIVOS DEL CAPITULO: Establecer las ecuaciones de la hidrodinámica y del transporte
de materia en las lagunas costeras. Obtener su solución para advección, difusión molecular y turbulenta,
y dispersión, en dimensiones longitudinal, transversal y vertical. Aplicar estos resultados a casos reales
de dispersión de contaminantes y renovación del agua, determinando escalas espaciales y temporales,
para diferentes tipos de inyección.
3.1 Ecuación de Continuidad
Si se considera que la masa en un volumen de fluido es una propiedad conservativa, entonces: la
masa que entra menos la masa que sale (del citado volumen) es igual a la variación interna de la masa;
es decir que no puede crearse ni destruirse masa en el interior del volumen.
En un volumen V encerrado por una superficie exterior S, la masa/unidad de tiempo que sale o
entra con velocidad v en dirección x, a través de un elemento de area dS normal a n, (si la densidad ρ es
constante), es:
r
dV dx r
ρ = ρnˆ
• dS = ρv
• ndS ˆ
(3.1)
dt dt
La igualación de esta variación de masa/unidad de tiempo, integrada a través de toda la
superficie S, con la tasa de variación interna de masa dentro del volumen V:
dm
dt
∂
= −
∂t
∫
V
ρ dV
(3.2)
es la ecuación de continuidad:
3.1.1 Flujo Estacionario
∫
S
r ∂
ρv
• ndS ˆ = −
∂t
∫
V
ρdV
(3.3)
Un río o una laguna costera larga y angosta, sin presencia de mareas o en situación promedio de
un ciclo mareal, puede representarse por un canal unidimensional (según x) cuya superficie libre del
agua no cambia su posición vertical en el tiempo (“y” es independiente de t), y en que la diferencia entre
volúmenes que salen y que entran/ unidad de tiempo es nula, reduciéndose la ecuación de continuidad
(3.3) a:
r
ρ v • nˆ dS = 0
(3.4)
∫
S
Si no hay evaporación por la superficie libre, las únicas áreas por las que puede salir o entrar
fluido son las de las secciones transversales A1 y A2 (Figura 3.1), implicando la ecuación (3.4) que
v1dA1
− v2dA2
0 , y si v
1
y v
2
son los valores medios seccionales (independientes de A1 y A2 ):
∫ ∫ =
vA = vA Q
(3.5)
1 1 2 2
=
83