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Hidrodinámica de Lagunas Costeras
siendo Q, por definición, la descarga, flujo, o gasto que, en este caso, es uniforme a lo largo de las
sucesivas secciones transversales del canal.
Fig. 3.1 Canal unidimensional
Si un canal principal de una laguna costera, en que la descarga es Q1, se ramifica en afluentes o
efluentes de descargas Q2, Q3, Q4, etc. y el nivel de las superficies libres de todos ellos no cambia en el
tiempo, entonces Q1 = Q2 + Q3 + Q4 + etc. ó v 1 A1 = v 2 A2 + v 3 A3 + v 4 A4 + etc.
3.1.2 Flujo No-Estacionario
Si en el canal anterior, la posición vertical de la superficie libre cambia en el tiempo (i.e.: con la
marea): y = f(t) y Q1 ≠ Q2 (en la Figura 3.1).
El primer término de la ecuación de continuidad (3.3) es equivalente, según el Teorema de
Gauss, a:
r
r
ρv
• ndS ˆ = ∇ • ( ρv)
dV
(3.6)
∫
S
∫
V
y el segundo, según la Regla de Leibnitz, a:
∂
∫ ∂ρ ∂V
ρdV
= ∫ dV ρ
∂t V V ∂t
+
(3.7)
∂t
substituyendo (3.6) y (3.7) en (3.3), simplificando ρ que es constante en el tiempo, expresando
dV = B∆x dy, siendo B el ancho de las secciones transversales que no varía mucho con y, y si y es
solamente función de x y t, por lo que:
dy
dt
∂y
= +
∂t
dx
dt
∂y
∂x
la ecuación resultante se integra en una dimensión, quedando:
∂ν ∂
∂ ∂ ν ∂ x y + y y
x
+ ∂t
=0 (3.9)
o equivalentemente:
(3.8)
∂ν ( y)
∂y
+ =0 ó
∂x
∂t
∂q
∂y
+ =0 ó
∂x
∂t
∂Q
∂
∂x
+ B y ∂t
=0 (3.10)
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