Cap 1 Hidrodinamica de Lagunas Costeras.pdf

Cap. 2 Agentes de la Dinámica y sus Efectos
( e
( e
µ x
µ x
+ e
− e
−µ
x
−µ
x
) sen(
σt
)cos( σt
H
H
)cos( kx)
= −1
) sen(
kx)
(2.39)
que por definición de las funciones trigonométricas normales e hiperbólicas:
tg( σ t ) =− tg( kx) tgh(
µ x)
H
(2.40a)
σt arctg{ −tg( kx) tgh( µ x) }
(2.40b)
H
=
−
t σ 1 arctg{ − tg( kx) tgh( µ x) }
(2.40c)
H =
Sustituyendo este valor de t H en la ecuación (2.36), y después de un arduo trabajo
trigonométrico, se obtiene para la altura máxima de nivel de la superficie libre del agua η
t H en un punto cualquiera x a lo largo de la laguna:
1
η
H
= 2a
0
(cos2kx
+ cosh 2µ
x)
(2.41a)
2
pero 2a 0 = altura máxima del agua en la cabeza = η 0H , entonces:
1
η
H
= η0H
(cos2kx
+ cosh 2µ
x)
(2.41b)
2
En particular, para la altura máxima en la boca (x = -l), en función de la altura
máxima en la cabeza, y considerando la paridad de las funciones coseno y coseno
hiperbólico:
1
η− lH
= η
0H ( cos2kl + cosh 2µ
l ) (2.42)
2
El tiempo t M de velocidad máxima para cualquier punto x en la laguna costera se
obtiene de la condición ∂u / ∂t = 0, derivando con respecto al tiempo la expresión (2.37),
haciéndola = 0, simplificando y acomodando términos, se obtiene:
t = 1
M
{ arctg( − tgkx coth µ x) − α}
(2.43)
σ
Y para el tiempo de velocidad máxima del agua en la cabeza (x = 0) y en la boca (x
= -l), referidos como siempre al t = 0 de altura máxima en la cabeza, respectivamente:
1 ⎛π
⎞
1
t0M
= ⎜ −α ⎟ y t−
lM
= { arctg(
−tgkl
coth µ l)
−α}
(2.44)
σ ⎝ 2 ⎠
σ
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