Cap 1 Hidrodinamica de Lagunas Costeras.pdf

Hidrodinámica de Lagunas Costeras
3.5.2.1 Inicialmente Puntual, e Instántanea (Fick)
En el instante t = 0 se introduce una masa "puntual" en la posición x = 0, que se difundirá
unidimensionalmente a lo largo de x, sin advección ( u = 0). Esta masa puntual M concentrada
inicialmente en un espacio infinitamente pequeño, tendrá una concentración (C = dM/dx) inicial
infinitamente grande pero acotada C(x,0) = M δ (x) , representando δ (x) una masa unitaria con las
propiedades matemáticas de la función pico o delta de Dirac (Figura 3.27):
δ ( x)
= 0 para x ≠ 0; δ ( x)
→ ∞ para x = 0; pero ∫δ
( x)
dx = 1 (3.73)
+∞
−∞
Fig. 3.27 Concentración inicial y distribución posterior
Esta descripción corresponde muy bien en la realidad a la concentración inicial en una mancha
de tinta descargada desde un frasco en un lago, una laguna costera, o el océano.
Con esta condición inicial, y la condición de frontera C ( ± ∞, t ) = 0 para todo tiempo t, la
ecuación 3.72 (sin advección) tiene como solución:
Cxt ( , ) =
x
M
Dt e −
4
4π
2
Dt
(3.74)
120