Cap 1 Hidrodinamica de Lagunas Costeras.pdf

Hidrodinámica de Lagunas Costeras
2.- La varianza según x de la nube individual (y similarmente según y y z):
+∞ +∞ +∞
2 l
2
σ
x
= ∫∫∫(
x − X ) C(
x,
y,
z,
t)
dxdydz
(3.100)
M
−∞ −∞ −∞
3.- La coordenada según x del centro de masa de todo el conjunto (ensemble) de nubes ( y similarmente
según y y z):
+∞ +∞ +∞
l
< X >= ∫∫∫xC( x,
y,
z,
t)
dxdydz
(3.101)
M
−∞ −∞ −∞
siendo x la posición de todas las partículas en el conjunto de todas las nubes, y denotando < > el
promedio en el conjunto (ensemble).
4.- La varianza según x (y similarmente según y y z) de todo el conjunto de nubes:
+∞ +∞ +∞
2 l
2
∑
x
= ∫∫∫(
x− < X > ) C(
x,
y,
z,
t)
dxdydz
M
−∞ −∞ −∞
(3.102)
Se puede demostrar que:
2 2 2
Σ x
=< σ x
>+< ( X−< X> ) >
(3.103)
Es decir, que la varianza del conjunto de nubes es mayor que la varianza de las nubes
individuales (Σ > σ )
3.5.5.1 Tamaño de Nubes y Escala de Tiempo Lagrangiana
Se define tridimensionalmente, el tamaño de una nube individual:
l
1 2
⎡1
2 2 2 ⎤
( t)
= (
x
+ σ
y
+ σ
z
) ⎥ ⎦
⎢
σ (3.104a)
⎣3
y el tamaño de una nube promedio:
1 2
⎡1
2 2 2 ⎤
L ( t)
=
⎢
( Σ
x
+ Σ
y
+ Σ
z
)
⎣3
⎥
(3.104b)
⎦
que dan respectivamente, el crecimiento de una nube respecto a su centro de masa móvil
(lagrangiano), y el crecimiento de una nube promedio respecto de un punto fijo (euleriano).
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