Cap 1 Hidrodinamica de Lagunas Costeras.pdf

Cap. 3
Cinemática y Dinámica de Circulación y Dispersión
Fig. 3.42. Flujos laminares paralelos con perfil de velocidad: a) vertical lineal, y b) radial parabólico
3.5.6.2 Dispersión Turbulenta: Coeficientes y Ecuaciones
El tratamiento matemático es similar al caso laminar, salvo que en vez de D, está presente el
coeficiente de difusión turbulenta "ε". Por ser función de la velocidad, este coeficiente varía al
través del perfil , en función de la coordenada "z" para el caso vertical e(z), o de la coordenada "y"
para el caso lateral e(y). El coeficiente de dispersión "K" (ecuación 3.131) para el caso de
presencia de turbulencia lateral, queda:
K
1
= −
b
1
ε ( y)
b y y
,
∫ u ∫ ∫
0 0 0
,
u dydydy
(3.134)
Para el caso de turbulencia vertical, la expresión es similar pero con la profundidad "h" en
vez del ancho "b", ε (z) en vez de ε (y), y las integraciones con respecto a "z" en vez de "y".
Para evaluar K usando la expresión anterior es necesario: a) encontrar un u' adecuado al
perfil de velocidad de cada caso particular, b) evaluar ε (z) ó ε (y), ó un valor medio ε (z)
ó
ε (y) a lo largo del perfil, y c) integrar. Un ejemplo (algo tortuoso) es la evaluación de Elder
(1959) para un flujo verticalmente turbulento en un canal infinitamente ancho con profundidad
"h", suponiendo un perfil de velocidad logarítmico (ecuación 3.68):
, * .
uz u u z u
uk k u z
( ) = + ( ) = + + 230 *log10 (3.135)
h
siendo u* = (τ 0 /ρ) 1/2 la velocidad característica (ecuación 3.66), en que τ 0 es el esfuerzo en el
fondo, y “k” la constante de Von Karman = 0.21 ó 0.40 para canales naturales con o sin sedimento
en suspensión. Suponiendo que el esfuerzo tangencial de la velocidad depende linealmente con la
profundidad, y que el coeficiente de transporte de momentum "ν" debido a este esfuerzo es del
orden del coeficiente de difusión turbulenta ε:
∂u
∂u
⎛ z ⎞
τ = ρν = ρε = τ 0 ⎜1
− ⎟
∂z
∂z
⎝ h
(3.136)
⎠
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