Cap 1 Hidrodinamica de Lagunas Costeras.pdf

Cap. 3
Cinemática y Dinámica de Circulación y Dispersión
si se define un coeficiente para la dispersión longitudinal:
K
1
= −
αD
∫
0
a
u
,
y
∫∫
0 0
y
,
u dydydy
(3.131)
con lo que la ecuación para el transporte de materia por dispersión longitudinal se reduce a la
forma de Fick:
∂c
∂ ∂
u
c 2
+ = K
c
2
∂t
∂x
∂x
( 3.132)
(nótese que en esta ecuación solo hay términos de variación espacial en la coordenada "x" por ser
la dispersión longitudinal, pero la evaluación del coeficiente K mediante la expresión (3.131) ya
considera las fluctuaciones transversales por difusión según "y")
Esta ecuación y su solución Gaussiana están también limitadas en su validez a una escala de
tiempo Lagrangiana. Como se observa en la Figura 3.41, la distribución de concentración media
transversal, a lo largo de x, tiene 3 etapas definidas en su evolución temporal desde un estado
inicial puntual, a uno intermedio asimétrico, hasta uno final simétrico Gaussiano. Estas 3 etapas
ocurren respectivamente para una extensión temporal de:
2 2 2
t ≤ 04 . a / D 04 . a / D< t < a / D t ≥a
2 /D
(3.133)
En la primera etapa no es posible definir el coeficiente K, ni tampoco plantear una ecuación
analítica sencilla de transporte de materia. En la segunda y tercera etapas la ecuación de transporte
de materia es de la forma conocida de Fick. Sin embargo, en la segunda etapa el coeficiente K
depende linealmente del tiempo y es necesario encontrar una solución por integración numérica
para cada caso particular. Solamente en el tercer caso el coeficiente K es constante en el tiempo y
la solución es de tipo Fick. Esto define el tiempo de mezcla total como: t ≈ a 2 /D ó t ≈ a 2 /ε,
según que predomine la difusión molecular o la difusión turbulenta respectivamente en el plano
transversal. "a" es la profundidad "h" o el ancho "b", y el coeficiente ε puede ser el vertical o el
transversal, según el caso.
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