Cap 1 Hidrodinamica de Lagunas Costeras.pdf

Hidrodinámica de Lagunas Costeras
condición hace necesario conocer detalladamente, mediante mediciones, las alturas de marea
y velocidades a lo largo de todo el canal, para la calibración adecuada del modelo en la etapa
posterior.
En cuanto a la esquematización el modelo acepta para las secciones transversales de los
segmentos, formas geométricas trapezoidales o rectangulares simples y compuestas. Esta última
opción permite representar adecuadamente las zonas de almacenamiento lateral someras y
extensas.
La integración de las ecuaciones se efectúa mediante el esquema de diferencias finitas
centrales que se basa en el desarrollo en serie de Taylor para las variables η , u, y Q, de forma:
3 3
5 5
⎛ ∂u
⎞ ∆t
⎛ ∂ u ⎞ ∆t
⎛ ∂ u ⎞
U
,
=
,
+ 2∆
⎜ ⎟ + 2
+ 2
+ ...
3
5
,
3!
⎜
⎟
5!
⎜
⎟
x t+∆t
U
x t−∆t
t
⎝ ∂t
⎠ x t ⎝ ∂t
⎠ ⎝ ∂t
⎠
x,
t
x,
t
(4.3)
en que los términos de orden igual o superior a 3 se desprecian, truncando la serie, y
obteniendo la aproximación algebraica (numericamente computable) de la diferencial:
⎛ ∂u
⎞
⎜ ⎟
⎝ ∂t
⎠
x,
t
u
≈
x,
t+∆t
− u
2∆t
x,
t−∆t
(4.4)
Quedando entonces las aproximaciones algebraicas a diferencias finitas de las ecuaciones:
a) de continuidad
b
x,
t
( η
x,
t+∆t
2∆t
−η
x,
t−∆t
) Q
+
x+∆x,
t
− Q
2∆x
x−∆x,
t
− F
x,
t
= 0
(4.5)
y b) de conservación de momentum
1 x,
t +∆x
x,
t −∆x
x,
t x,
t −∆t
x−∆x,
t x−∆x,
t −2∆t
x+∆x,
t x+∆x,
t −2∆t
A
x,
t
⎧Q
⎨
⎩
− Q
2∆t
⎫
⎬ −
⎭
b
Q
A
x,
t
⎧η
⎨
⎩
−η
+ η
2∆t
−η
⎫
⎬ +
⎭
...
Qx,
t −∆tF
... +
2
∆xA
x,
t
x,
t
+
g
{(
Z0
+ d + η)
x+∆x,
t
− ( Z0
+ d + η)
x−∆x,
t} + ...
2∆x
gQxt , − ∆t( Qxt , + ∆t−
Qxt , −∆t) β ρ V cosψ V cosψ
... +
−
2 2
2C A R
ρd
w a x x x x
xt , xt , xt , xt ,
= 0
(4.6)
siendo el area transversal media:
A
⎧
⎨d
⎩
1
⎫
+ ( η
x+ ∆x,
t
+ ηx−
x,
) ⎬
(4.7)
2
⎭
x, t
= bSx
x
∆ t
y la razón hidráulica:
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