Cap 1 Hidrodinamica de Lagunas Costeras.pdf

Hidrodinámica de Lagunas Costeras
( x,
t)
=
M ⎪⎧
⎨e
4πDt
⎪⎩
2
x [ x−(
−2L)]
[ x−(2L)]
− −
−
4Dt
4Dt
4Dt
C
+ e
2
+ e
2
⎪⎫
⎬
⎪⎭
(3.84)
Fig. 3.31 Difusión con fronteras finitas
Pero estas "colas" de las soluciones imagen centradas en x = - 2L y x = + 2L, se reflejarán a su
vez en las márgenes situadas en x = +L y x = -L respectivamente, al continuar la difusión; pudiendo
aplicarse así sucesivamente el procedimiento matemático anterior hasta obtener la solución final:
i=+
n
x+
2
M
Cxt ( , ) =
Dt e −
4
∑ 4 π
i=−n
2
( iL)
Dt
(3.85)
limitando el valor de n al número de términos necesarios para obtener la solución aproximada al
menor orden de magnitud deseado.
Las soluciones expuestas en las Secciones 3.5.2.1 a 3.5.2.4 pueden extenderse a 2 o 3
dimensiones.
En el caso de difusión inicialmente puntual, no-continua y centrada, si el pico de concentración
inicial es: C (x ,y,0) = M δ(x)δ(y) , la ecuación diferencial para difusión bidimensional, sin advección
es:
2
∂C
∂ C
= Dx
+ D
2
∂t
∂x
que tiene como solución para la difusión en el plano x-y:
y
2
∂ C
2
∂y
(3.86)
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