Cap 1 Hidrodinamica de Lagunas Costeras.pdf

Cap. 3
Cinemática y Dinámica de Circulación y Dispersión
3.5.2.2 Inicialmente Extensa, e Instantánea
Si en el instante t = 0, la masa M se introduce inicialmente como una fuente de distribución espacial
extensa (pero conocida) de concentración: C(x,0) = f(x), cada elemento puntual de masa
dM = C(x,0)dx = f(x)dx en un punto cualquiera x = ξ aporta un elemento de concentración
espacio-temporal según la solución del caso anterior (Figura 3.29):
2 2
x−ξ
dC x t
dMDt e − f ( ξ)
4Dt
( , ) = =
4π
4πDt e
( ) ( x−ξ)
−
Dt
4
dξ
(3.79)
Fig. 3.29 Fuente inicial extensa
Como la ecuación diferencial de la difusión es lineal, el aporte total a la difusión es igual a la
superposición lineal de los aportes de todos los elementos puntuales componentes de la distribución
inicial, es decir:
+∞
∫
−∞
2
( x−ξ
)
−
4Dt
f ( ξ )
C( x,
t)
= e dξ
(3.8O)
4πDt
Para evaluar esta distribución espacio-temporal de concentración (efectuar la integración) en
cada caso particular, debe conocerse a priori la forma funcional de la distribución de concentración
inicial f(ξ) = C ( ξ , 0).
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