Cap 1 Hidrodinamica de Lagunas Costeras.pdf

Hidrodinámica de Lagunas Costeras
siendo, por definición Tx la escala de tiempo Lagrangiana (constante):
∫ ∞
Tx = Rx
( s)
ds
(3.112)
0
es decir, que para un tiempo largo:
1
2
d
< 2
> =< 2
U > T = constante (3.113)
x
3.5.5.2 Simil con la Difusión Molecular y la Escala de Longitud Lagrangiana
x
dt
La expresión (3.110) es válida para t > Tx . Comparando esta última
2
con la correspondiente a la difusión molecular de Fick, en que σ crece linealmente en el tiempo, con
un coeficiente de difusión molecular D constante, en forma de una curva de Gauss:
1
2
∂
∂t
σ
2 = D = constante
(3.114)
se puede definir por analogía, un coeficiente de difusión turbulenta (constante en el tiempo):
ε x
=
2
1 d < x > =<
2
U > T x = constante
(3.115)
2 dt
y tratar matematicamente la difusión turbulenta igual que la difusión molecular de Fick, pero
usando los valores medios de las variables, y después de transcurrido un tiempo t >> Tx .
En consecuencia, para una materia de concentración C, se puede expresar ecuaciones de
transporte para valores instantáneos, sus fluctuaciones, y los valores medios, semejantes a las
ecuaciones para la salinidad (1.1) y (1.3) del Capítulo 1:
∂C
∂ ∂ ∂
∂t =− ( UC) ∂
− ( VC) ∂
− ( WC)
x y ∂z
(3.116)
∂c
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
∂t = − ( uc) ∂
− ( vc) ∂
− ( wc) ∂
− ( uc
, , )
∂
− ( vc
, , )
∂
− ( wc
, , )
x y z x y ∂z
(3.117)
y analogamente a la expresión (1.4) definir los coeficientes de difusión turbulenta ∈
x, ∈y,
∈z
independientes del tiempo, como:
uc
c
c
c
=− ε ∂ x
; vc =− ε ∂ y
; wc =−ε ∂ ∂x
∂y
z ∂z
; (3.118)
, , , , , ,
136