Cap 1 Hidrodinamica de Lagunas Costeras.pdf

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Hidrodinámica de Lagunas Costeras 3.5.2.1 Inicialmente Puntual, e Instántanea (Fick) En el instante t = 0 se introduce una masa "puntual" en la posición x = 0, que se difundirá unidimensionalmente a lo largo de x, sin advección ( u = 0). Esta masa puntual M concentrada inicialmente en un espacio infinitamente pequeño, tendrá una concentración (C = dM/dx) inicial infinitamente grande pero acotada C(x,0) = M δ (x) , representando δ (x) una masa unitaria con las propiedades matemáticas de la función pico o delta de Dirac (Figura 3.27): δ ( x) = 0 para x ≠ 0; δ ( x) → ∞ para x = 0; pero ∫δ ( x) dx = 1 (3.73) +∞ −∞ Fig. 3.27 Concentración inicial y distribución posterior Esta descripción corresponde muy bien en la realidad a la concentración inicial en una mancha de tinta descargada desde un frasco en un lago, una laguna costera, o el océano. Con esta condición inicial, y la condición de frontera C ( ± ∞, t ) = 0 para todo tiempo t, la ecuación 3.72 (sin advección) tiene como solución: Cxt ( , ) = x M Dt e − 4 4π 2 Dt (3.74) 120
Cap. 3 Cinemática y Dinámica de Circulación y Dispersión que representa graficamente la distribución de concentración a lo largo de x como una curva Gaussiana (Figura 3.27) El máximo de esta concentración, para todo instante de tiempo, se sitúa en el centro de la distribución o posición de la introducción inicial (x = 0): C ( 0, M max t ) = 4πDt decreciendo este máximo con el tiempo según 2 1 1 x 1 − − − 2 2 t D= : C( 0, t) = ( πt) ,.. y.. C( x, t) = ( π t) e (Figura 3.28). 4 (3.75) t ; ejemplo: para M = 1, y Fig. 3.28 Decaimiento de la concentración 121
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