Cap 1 Hidrodinamica de Lagunas Costeras.pdf

Hidrodinámica de Lagunas Costeras
2
2
∂C
∂ C ∂ C
= D + D + D
2
2
∂t
∂x
∂y
con solución:
x y z
2
∂ C
2
∂z
(3.88)
Cxyzt ( , , , ) =
( 4πt)
32
M
D D D e
x y z
2 2
x y z
− − −
4D t 4D t 4Dt
x
y
2
z
(3.89)
Nótese que la dimensión de la Concentración para los casos uni, bi, y tridimensional es: ML -1 ,
ML -2 , y ML -3 respectivamente.
3.5.4 Difusión Simultánea con Advección
Si la materia contaminante que se difunde es introducida en un fluido que se mueve con
r
velocidad advectiva u (u,v,w) , y si se supone que la advección y la difusión son 2 procesos de
transporte aditivos e independientes (aunque la difusión turbulenta requiere para su existencia de la
presencia de un campo de velocidad advectivo con número de Reynolds suficientemente grande), la
ecuación de transporte de materia en 3 dimensiones es:
2 2 2
∂C
∂C
∂C
∂C
⎡∂
C ∂ C ∂ C ⎤
+ u + v + w = D⎢
+ +
2 2 2
∂t
∂x
∂y
∂z
⎥
⎣ ∂x
∂y
∂z
⎦
(3.90)
en que se ha supuesto que Dx = Dy = Dz = D.
A continuación se exponen 3 casos en que el transporte advectivo y el difusivo son
unidimensionales y en la misma dirección, o transversales entre si.
3.5.4.1 En la Misma Dirección (Taylor)
La versión advectivo-difusiva de la ecuación 3.72 considera ambos procesos simultáneos y en la
misma dirección (x).
Para la situación expuesta en la Sección 3.5.2.1: una masa puntual introducida instantaneamente
en el origen, y difundiéndose con condición de frontera abierta, pero en presencia de una corriente de
velocidad advectiva constante "u" en dirección x, la solución a la ecuación 3.72 es:
Cxt ( , ) =
x−ut
M
Dt e −
4Dt
4π
( )
2
(3.91)
conocida como expresión de Taylor (1954), que graficamente representa un distribución
Gaussiana de concentración difundiéndose y trasladándose con velocidad u a lo largo de x (Figura 3.33).
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