Cap 1 Hidrodinamica de Lagunas Costeras.pdf

Hidrodinámica de Lagunas Costeras
η0
max
1
=
η cos kl
( -1) max
0
(2.27)
Ejemplo: si h = 5 m, L 0 = 300 km, y l = 10 km; cos (k 0 l) = cos (2π / 30) = 0.978;
es decir, la amplitud máxima es aprox. 2.2 % menor en la boca que en la cabeza. Este
efecto es mas notorio cuanto mas somera y mas larga es la laguna costera.
En la realidad no se produce exactamente esta situación de estacionaridad de la onda
porque las paredes en la cabeza y el fondo se inclinan gradualmente, no produciendo una
reflexión total; además la presencia de la fricción disipa energía retardando y
amortiguando la onda como se ve a continuación.
2.1.7.3 Con Fricción, sin Reflexión
.
.
Agregando un término lineal de disipación por fricción, proporcional al gradiente de
u ó de η, las ecuaciones de onda (2.18) y (2.19) quedan:
2
2
∂η 2 ∂η ∂η
= C
2 0
+ gM (2.28)
2
∂t
∂ x ∂ t
2
2
∂ u 2 ∂ ∂
2 0 2
∂t
= u
C gM u ∂x
− ∂t
(2.29)
siendo M el coeficiente de resistencia constante, que se relaciona con el de fricción
de Chèzy C h (ver Sección 2.7) mediante:
M
u (2.30)
2
Ch
= max
h
Las ecuaciones de onda con términos de fricción no-lineales reproducen mas
adecuadamente las situaciones reales, i.e. para la velocidad:
C
2
0
2
∂ u
2
∂x
∂ ⎛ ∂u
u u ⎞
=
⎜ + g
⎟
2
∂t
⎝ ∂t
Ch
h ⎠
(2.31)
y ecuación similar para η .
Debido a la presencia del término no-lineal, estas ecuaciones son directamente
integrables solamente por métodos numéricos; pero se pueden linealizar suponiendo que
u ≈ u max
= constante, y similarmente para η, reduciéndose a las ecuaciónes (2.28) y
(2.29).
Si la laguna costera tiene la configuración de un canal con ambos extremos abiertos
a infinito, estas condiciones de frontera dan como solución a las ecuaciones una onda
progresiva cosenoidal con amplitud amortiguada exponencialmente:
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