Cap 1 Hidrodinamica de Lagunas Costeras.pdf

Hidrodinámica de Lagunas Costeras
Fig. 2.11 Amortiguaciones y defases de η y u.
En la cual hay: amortiguación, defase de 90 o y α entre η y u, y reducción de la
longitud de onda y de la velocidad de fase en un factor semejante al caso anterior.
De los cuatro casos teóricos desarrollados (2.1.7.1, 2.1.7.2, 2.1.7.3, y 2.1.7.4), este
último es el modelo mas cercano a la realidad, aunque difiere de ésta en que las lagunas
costeras no suelen ser rectangulares unidimensionales, la reflexión en la cabeza no es
total, la fricción no es lineal y varía a lo largo de x, y µ/ k = tg α no es tampoco constante
a lo largo de la laguna. En los casos reales, k, α , y µ se determinan empiricamente en
promedio mediante mediciones, como se explica en la Sección 2.1.7.5, determinándose
con el modelo explicado en 2.1.7.4 el defase (que depende de k y α) y la amortiguación
(que depende de µ). Si ocurren valores nulos de algunos de los parámetros anteriores, su
interpretación física se reduce a los casos 2.1.7.1, 2.1.7.2, o 2.1.7.3.
Por comodidad se define la variable Φ, en sustitución de α, como: tg α = Φ / 2π, que
puede fluctuar de -∞ a +∞ como fluctua la función tangente.
Para evaluar µ, k, y α mediante mediciones, procedemos previamente a obtener la
expresión analítica del tiempo t H de altura máxima de agua para cualquier punto x de la
laguna costera, referido al instante de tiempo inicial t = 0 en que tenemos altura máxima
η = 2 a 0 en la cabeza (x = 0). La boca de la laguna tiene coordenada longitudinal x = -l.
Este tiempo t H ocurre para la condición extrema ∂η / ∂t = 0. Derivando la expresión
de η y haciéndola 0 para t = t H :
∂η −µ
x
x
= −a0 σ{
e sen(
σt
− kx)
+ e
µ
H
sen(
σt
H
+ kx)}
= 0
∂t
(2.38)
descomponiendo los senos, reagrupando términos y dividiendo:
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