Cap 1 Hidrodinamica de Lagunas Costeras.pdf

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Hidrodinámica de Lagunas Costeras condición hace necesario conocer detalladamente, mediante mediciones, las alturas de marea y velocidades a lo largo de todo el canal, para la calibración adecuada del modelo en la etapa posterior. En cuanto a la esquematización el modelo acepta para las secciones transversales de los segmentos, formas geométricas trapezoidales o rectangulares simples y compuestas. Esta última opción permite representar adecuadamente las zonas de almacenamiento lateral someras y extensas. La integración de las ecuaciones se efectúa mediante el esquema de diferencias finitas centrales que se basa en el desarrollo en serie de Taylor para las variables η , u, y Q, de forma: 3 3 5 5 ⎛ ∂u ⎞ ∆t ⎛ ∂ u ⎞ ∆t ⎛ ∂ u ⎞ U , = , + 2∆ ⎜ ⎟ + 2 + 2 + ... 3 5 , 3! ⎜ ⎟ 5! ⎜ ⎟ x t+∆t U x t−∆t t ⎝ ∂t ⎠ x t ⎝ ∂t ⎠ ⎝ ∂t ⎠ x, t x, t (4.3) en que los términos de orden igual o superior a 3 se desprecian, truncando la serie, y obteniendo la aproximación algebraica (numericamente computable) de la diferencial: ⎛ ∂u ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ∂t ⎠ x, t u ≈ x, t+∆t − u 2∆t x, t−∆t (4.4) Quedando entonces las aproximaciones algebraicas a diferencias finitas de las ecuaciones: a) de continuidad b x, t ( η x, t+∆t 2∆t −η x, t−∆t ) Q + x+∆x, t − Q 2∆x x−∆x, t − F x, t = 0 (4.5) y b) de conservación de momentum 1 x, t +∆x x, t −∆x x, t x, t −∆t x−∆x, t x−∆x, t −2∆t x+∆x, t x+∆x, t −2∆t A x, t ⎧Q ⎨ ⎩ − Q 2∆t ⎫ ⎬ − ⎭ b Q A x, t ⎧η ⎨ ⎩ −η + η 2∆t −η ⎫ ⎬ + ⎭ ... Qx, t −∆tF ... + 2 ∆xA x, t x, t + g {( Z0 + d + η) x+∆x, t − ( Z0 + d + η) x−∆x, t} + ... 2∆x gQxt , − ∆t( Qxt , + ∆t− Qxt , −∆t) β ρ V cosψ V cosψ ... + − 2 2 2C A R ρd w a x x x x xt , xt , xt , xt , = 0 (4.6) siendo el area transversal media: A ⎧ ⎨d ⎩ 1 ⎫ + ( η x+ ∆x, t + ηx− x, ) ⎬ (4.7) 2 ⎭ x, t = bSx x ∆ t y la razón hidráulica: 164
R xt , = b A xt , + 2d + η + η Sx x x+ ∆x, t x−∆x, t Cap. 4 Modelos Numéricos en que puede identificarse el denominador de la expresión anterior como el perímetro mojado, y denotando bSx el ancho en la superficie. La red espacio-temporal de los resultados es del tipo zig-zag (staggered), similar a la que se muestra en la Figura 4.3. (4.8) Fig. 4.6 Comparación entre alturas de marea medidas y simuladas por modelo numérico para 2 estaciones en el interior de Bahía Sn Quintín, B.C., según Del Valle y Cabrera. 165
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