Cap 1 Hidrodinamica de Lagunas Costeras.pdf

Cap. 3
Cinemática y Dinámica de Circulación y Dispersión
de modo que la ecuación de transporte turbulento queda en la forma general de Fick (con
∈x, ∈y, ∈z
independientes del tiempo):
∂c
∂c
∂c
∂c
+ u + v + w
∂t
∂x
∂y
∂z
∂ ⎛
= ⎜ε
∂x
⎝
x
∂c
⎞ ∂ ⎛
⎟ + ⎜ε
∂x
⎠ ∂y
⎝
y
∂c
⎞ ∂ ⎛
⎟ + ⎜ε
∂y
⎠ ∂z
⎝
z
∂c
∂z
⎞
⎟
⎠
(3.119)
que en el caso de ∈
x, ∈y, ∈z
independientes de x, y, z, respectivamente, queda:
∂c
∂ ∂ ∂
u
c v
c w
c ε ∂ 2
ε ∂ 2
ε ∂ 2
c c c
+ + + =
x
+
y
+
2
2 z 2
∂t
∂x
∂y
∂z
∂x
∂y
∂z
(3.120)
cuyas soluciones matemáticas son similares a las ya vistas para los casos de difusión molecular
de Fick.
Tridimensionalmente, la escala de tiempo Lagrangiana es:
1
TL = Tx + Ty
+
3 ( T ) (3.121)
z
En muchos casos reales, al efectuar mediciones, es difícil determinar T L porque se desconoce el
instante inicial t = 0 en que comenzó la difusión turbulenta. Se define entonces, con propósitos
operacionales, la escala de longitud Lagrangiana:
L
2
=< U > T L
2 2
L
(3.122)
2 L
2 2
de modo que para toda nube de tamaño l > L la difusión es de Fick, y los coeficientes de difusión
turbulenta (ε) son independientes del tiempo.
Las escalas de tiempo y longitud lagrangiana pueden interpretarse en un caso real, en que se
sitúan 2 sensores de velocidad en un fluido turbulento, de la siguiente forma: a) temporalmente, las
mediciones tendrán inicialmente una correlación alta si ambos están en la estructura de un mismo
remolino, y baja al aumentar el tiempo si quedan situados en dos remolinos independientes disgregados
del principal por la "cascada de energía" típica del fenómeno turbulento, y b) espacialmente, la
correlación es alta si ambos están cerca (sobre un mismo remolino) o baja si están lejos (sobre diferentes
remolinos independientes). Ver Figura 3.38 a y b.
En las lagunas costeras, la frontera física mas cercana que interrumpa la difusión de la nube
inicial, descorrelacionando las velocidades, determina la escala de longitud Lagrangiana. Para lagunas
anchas y someras esta escala es la profundidad, y para lagunas angostas y profundas (tipo fjordo) es el
ancho (Figura 3.38 c y d).
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