Cap 1 Hidrodinamica de Lagunas Costeras.pdf

Cap. 3
Cinemática y Dinámica de Circulación y Dispersión
Hay teorías que describen satisfactoriamente el crecimiento de l(t) y L(t) en el tiempo.
su cuadrado:
La posición respecto del origen (x= 0) de una partícula cuya velocidad es U, es
t
x( t)
= ∫Udτ
0
, y
t
∫∫
t
2
x ( t)
= U ( τ ) U ( τ ) dτ
dτ
3.105)
0 0
y el valor medio del cuadrado de estas posiciones, en el conjunto de nubes:
1
2
1
2
t t
2
< x >= ∫∫ < U ( τ1)
U ( τ
2
) > dτ1dτ
2
(3.106)
0 0
o bien:
< x
2
t
t
2
( t)
>=< U > ∫∫R
( τ −τ
) dτ
dτ
0 0
x
2
1
1
2
(3.107)
si por definición, el coeficiente de correlación (autocorrelación) de las velocidades es:
R ( τ τ ) x
U ( τ ) U ( τ ) / 2
2
−
1
=<
1 2
> < U >
(3.108)
2
y la intensidad inicial de la turbulencia es < U >=< U( 0) U( 0)
>
O, usando la variable s = intervalo ∆τ = τ −τ
:
< x
2
2 1
t
2
( t)
>= 2 < U > ∫ ( t − s)
R ( s)
ds
(3.109)
Taylor (1921) distingue 2 casos o etapas en el fenómeno de crecimiento:
0
a) tiempo corto después de la inyección, en que las velocidades de las partículas están todavía
muy correlacionadas (R ) :
x
→ 1 x
2 2
< x >=< U > t 2
(3.110)
b) tiempo largo, después de la inyección en que no es posible relacionar entre si las trayectorias de las
partículas en su pasado:
∫ ∞
0
2
2
< x >= 2 < U > t Rx ( s)
ds
(3.111)
2 2
lo que puede expresarse como: < x >= 2 < U > Tx
t
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