Cap 1 Hidrodinamica de Lagunas Costeras.pdf

Cap. 3
Cinemática y Dinámica de Circulación y Dispersión
Si se introduce un contaminante en forma puntual en el origen x = 0, como en el caso de la
Sección 3.5.2.1, pero en forma continua desde un instante t = t0 a una tasa M = dM /dt, la concentración
resultante es la integración en el tiempo de las concentraciones para cada instante, desde el inicial t0
hasta un final t cualesquiera:
2
t
x
M&
−
4D(
t−τ
)
C( x,
t)
= ∫
e dτ
4πD(
t −τ
)
t
0
(3.82)
en que es necesario conocer la dependencia funcional M(τ) para poder efectuar la integración en
cada caso de aplicación específico; en particular M & puede ser una tasa constante para un flujo
estacionario (independiente de τ ). Al tiempo inicial t0 se le puede asignar el valor 0 si es un instante
conocido, o el valor - ∞ si se desconoce el momento en que se inició el flujo continuo contaminante
pero se sabe que es de larga data.
3.5.2.4 Inicialmente Extensa, y Continua
Finalmente si una tasa de masa M & se introduce continuamente, y como una fuente espacial
extensa (combinación de casos de las Secciones 3.5.2.2 y 3.5.2.3), se obtiene la solución
espacio-temporal más general a la ecuación diferencial original:
2
t +∞
( x−ξ
)
M&
( ξ,
τ )
−
4D(
t−τ
)
C( x,
t)
= ∫∫
e dξdτ
4πD(
t −τ
)
t
0
−∞
(3.83)
En que debe conocerse la dependencia funcional espacio-temporal M & ( ξ ,τ ) para poder efectuar
la integración en cada caso particular.
3.5.3 Extensión a 2 o 3 Dimensiones y con Fronteras Finitas (Cerradas)
En todos los casos anteriores la condición de frontera espacial es abierta, permitiendo que el
contaminante se difunda longitudinalmente en ambas direcciones ilimitadamente (hasta ± ∞ ). En la
realidad, particularmente en las lagunas costeras, la difusión está limitada por fronteras físicas a
distancia finita: fondo, superficie, y márgenes laterales.
En el caso de una difusión inicialmente puntual, y no-continua, que se origina en el centro del
canal de una laguna costera con márgenes laterales a distancia x = + L y x = - L del centro, las "colas"
de la solución con frontera abierta se reflejan en ambas márgenes y se superponen a la solución en la
zona central.
Si la reflexión es total, esto permite tratar matemáticamente la solución por el método de
imágenes, superponiendo linealmente, en el dominio -L a +L, la solución real centrada en x = 0 con las
"colas" de 2 soluciones imagen centradas en x = - 2L y x = + 2L (Figura 3.31):
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