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Hidrodinámica de Lagunas Costeras
Ejemplo: un tubo con una válvula de paso al centro, inicialmente cerrada y lleno en una mitad
con agua pura, y en la otra mitad con un contaminante de concentración homogénea C 0 (Figura 3.30). Al
abrirse la válvula se produce una difusión mutua (sin advección) entre ambos fluidos.
Fig. 3.30 Difusión para concentración escalón
La distribución de concentración inicial, en forma de escalón es: f(x) = C(x,0) = 0 para x > 0 y
C(x,0) = C 0 para x < 0. La condición de frontera es C(- ∞, t ) = C 0 y C(+ ∞, t ) = 0. Con estas
condiciones, y si se considera que la integral de 0 a + ∞ (mitad derecha inicialmente con agua pura) es
nula, la integración solución (ecuación 3.80) es:
C(
x,
t)
=
0
∫
−∞
C0
e
4πDt
2
( x−ξ
)
−
4Dt
dξ
C0
=
2
⎡ ⎛
⎢1
+ erf ⎜
⎣ ⎝
x ⎞⎤
⎟⎥
4Dt
⎠⎦
(3.81)
que se representa graficamente en la Figura 3.30.
α
2
Siendo erf la función = ∫ e −z
2
erf ( α)
dz que está tabulada:
π
0
α
0
0.5
1.0
2.0
.
.
∞
erf (α)
0
0.5205
0.8427
0.9953
.
.
1.0
3.5.2.3 Inicialmente Puntual, y Continua
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