Cap 1 Hidrodinamica de Lagunas Costeras.pdf

Hidrodinámica de Lagunas Costeras
C
= 1 y C = 0 para todo tiempo j=
n
1, n
5,
n
Condición inicial: concentración = 1 en los 3/4 de la laguna cercanos a la cabeza, y
concentración = 0 en el 1/4 cercano a la boca, para el instante n = 1, es decir:
C = C = C = 1 y C = C =
11 , 21 , 31 , 41 , 51 ,
0
Se desea evaluar la concentración en los tres puntos frontera internos, j = 2, j = 3, y j = 4,
para el instante de tiempo siguiente al inicial, n = 2, (después de transcurrido un intérvalo de
tiempo ∆ t = 500 segundos); es decir C2,2, C3,2, y C4,2.
Para esto se escribe la versión aproximada a diferencias finitas de la ecuación (3.132),
obtenida por sustitución de los términos diferenciales dados por las ecuaciones (4.14), (4.15), y
(4.16), y se la expresa sucesivamente para los pares de índices (j = 2, n = 1), (j = 3, n = 1), y (j =
4, n = 1), que corresponden a los puntos frontera internos, para el instante inicial n = 1:
1 ⎧1
2
1 ⎫ u
⎨ ( C1 ,2
− C1,1
) + ( C2,2
− C2,1)
+ ( C3,2
− C3,1)
⎬ + ( C3,2
− C1,2
+ C3,1
− C1,1
) = ...
∆t
⎩6
3
6 ⎭ 4∆x
K
... =
( ) ( C )
,
− 2C ,
+ C
,
+ C
,
−2C ,
C
2 32 22 12 31 21+ 11 ,
(4.17a)
2 ∆x
1 ⎧1
2
1 ⎫ u
⎨ ( C2 ,2
− C2,1)
+ ( C3,2
− C3,1)
+ ( C4,2
− C4,1)
⎬ + ( C4,2
− C2,2
+ C4,1
− C2,1)
= ...
∆t
⎩6
3
6 ⎭ 4∆x
K
... =
( ) ( C )
,
− 2C ,
+ C
,
+ C
,
−2C ,
C
2 42 32 22 41 31+ 21 ,
(4.17b)
2 ∆x
1 ⎧1
2
1 ⎫ u
⎨ ( C3 ,2
− C3,1)
+ ( C4,2
− C4,1)
+ ( C5,2
− C5,1)
⎬ + ( C5,2
− C3,2
+ C5,1
− C3,1)
= ....
∆t
⎩6
3
6 ⎭ 4∆x
K
... =
( ) ( C )
,
− 2C ,
+ C
,
+ C
,
−2C ,
C
2 52 42 32 51 41+ 31 ,
(4.17c)
2 ∆x
sustituyendo los valores conocidos de ∆ x , ∆ t , K, u ,y las concentraciones C j,n iniciales y
en las fronteras, estas ecuaciones quedan:
2 1 1 1
( C22 ,
− 1) + ( C32 ,
−1) − ( C32 ,
− 1) = ( C32 ,
− 2C22
,
+1)
(4.18a)
3 6 6 6
1 2 1 1
1
( C22 ,
− 1) + ( C32 ,
− 1) + C42 ,
− ( C42 ,
−C22 ,
− 1) = ( C42 ,
− 2C32 ,
+ C22
,
−1) (4.18b)
6 3 6 6
6
176