Cap 1 Hidrodinamica de Lagunas Costeras.pdf

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Cap. 2 Agentes de la Dinámica y sus Efectos Fig. 2.9 Superposición de ondas incidente y reflejada (según Ippen) Fig. 2.10 Defase de 90 o entre alturas y velocidades Por otra parte, independientemente del instante de tiempo, las amplitudes serán siempre mayores en x = 0 (cabeza de la laguna costera; cos k 0 x = 1), que en todas las demás posiciones; y la amplitud será siempre nula (con velocidad máxima) en x = L 0 /4, cos k 0 x = π / 2, punto exterior a la boca de la laguna. Al primer punto (en la cabeza) se le denomina vientre o antinodo, al segundo (en el exterior a la boca) nodo, y a este tipo de onda: onda estacionaria. Para el instante inicial t = 0, en la cabeza (x = 0): η = 2 o max a, y en la boca (x = -l): = η( − l) max = 2a cos k0l , es decir que la relación entre amplitudes máximas de marea en la cabeza respecto de la boca de la laguna costera es: 51
Hidrodinámica de Lagunas Costeras η0 max 1 = η cos kl ( -1) max 0 (2.27) Ejemplo: si h = 5 m, L 0 = 300 km, y l = 10 km; cos (k 0 l) = cos (2π / 30) = 0.978; es decir, la amplitud máxima es aprox. 2.2 % menor en la boca que en la cabeza. Este efecto es mas notorio cuanto mas somera y mas larga es la laguna costera. En la realidad no se produce exactamente esta situación de estacionaridad de la onda porque las paredes en la cabeza y el fondo se inclinan gradualmente, no produciendo una reflexión total; además la presencia de la fricción disipa energía retardando y amortiguando la onda como se ve a continuación. 2.1.7.3 Con Fricción, sin Reflexión . . Agregando un término lineal de disipación por fricción, proporcional al gradiente de u ó de η, las ecuaciones de onda (2.18) y (2.19) quedan: 2 2 ∂η 2 ∂η ∂η = C 2 0 + gM (2.28) 2 ∂t ∂ x ∂ t 2 2 ∂ u 2 ∂ ∂ 2 0 2 ∂t = u C gM u ∂x − ∂t (2.29) siendo M el coeficiente de resistencia constante, que se relaciona con el de fricción de Chèzy C h (ver Sección 2.7) mediante: M u (2.30) 2 Ch = max h Las ecuaciones de onda con términos de fricción no-lineales reproducen mas adecuadamente las situaciones reales, i.e. para la velocidad: C 2 0 2 ∂ u 2 ∂x ∂ ⎛ ∂u u u ⎞ = ⎜ + g ⎟ 2 ∂t ⎝ ∂t Ch h ⎠ (2.31) y ecuación similar para η . Debido a la presencia del término no-lineal, estas ecuaciones son directamente integrables solamente por métodos numéricos; pero se pueden linealizar suponiendo que u ≈ u max = constante, y similarmente para η, reduciéndose a las ecuaciónes (2.28) y (2.29). Si la laguna costera tiene la configuración de un canal con ambos extremos abiertos a infinito, estas condiciones de frontera dan como solución a las ecuaciones una onda progresiva cosenoidal con amplitud amortiguada exponencialmente: 52
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