Cap 1 Hidrodinamica de Lagunas Costeras.pdf

Cap. 3
Cinemática y Dinámica de Circulación y Dispersión
(el signo - del último término proviene de ser el eje z positivo hacia arriba y el peso positivo
hacia abajo, o bien, que ∂z = -∂x senθ dada la ubicación de los orígenes de referencia de z y de x).
La segunda Ley de Newton considerando estas fuerzas, y que el gradiente de presión actúa en
sentido contrario al movimiento, queda:
∂p
∂z
− by∆x
− ρgby∆x
∂x
∂x
= ρ bya∆x
(3.17)
Si la densidad es constante y la presión es la hidrostática p = ρgy (es decir, que no hay
curvaturas verticales ni pendientes exageradas en el canal), introduciendo la expresión de la aceleración
dv
a = v
dt
= ∂
t
+v ∂ v
∂ ∂ x
(3.18)
e integrando la ecuación respecto a x, y simplificándola por ρgby∆x (es decir, reduciéndola a
dimensión longitud) se expresa como la ecuación no-estacionaria de conservación de la energía:
2
v l ∂v
y + z + + ∫ dx = constante
2g
g ∂t
(3.19)
que si ∂ v / ∂ t = 0, se reduce a la ecuación estacionaria de conservación de la energía:
2
v
y + z + 2g
= constante = H (Bernoulli) (3.20)
denominándose H la Energía Total.
Las lagunas costeras se comportan estacionariamente en intervalos cortos de tiempo (∼ 1 hora)
en pleamar y bajamar, o para valores medios en el ciclo mareal, pudiendo en estas situaciones aplicarse
la ecuación de Bernoulli.
Si hay pérdida de energía por fricción entre 2 estaciones (1 y 2) se puede evaluar graficamente
una corrección copiando verticalmente trazos de longitud igual al valor numérico de los términos de la
ecuación (3.20) en las posiciones de cada una de las estaciones, como se ilustra en la Figura 3.5.
Nótese que la coordenada z se mide verticalmente hacia arriba desde el nivel de una linea de
referencia horizontal situada arbitrariamente (datum) hasta el fondo del canal; y la coordenada y
(profundidad) también verticalmente hacia arriba pero desde el fondo del canal hasta el nivel de la
superficie libre del fluido.
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