Cap 1 Hidrodinamica de Lagunas Costeras.pdf

Hidrodinámica de Lagunas Costeras
La posición media de la distribución de concentraciones o centroide o centro de masa de la
mancha se sitúa en:
x =
∞
∫
−∞
∞
xC(
x,
t)
dx
∫
−∞
C(
x,
t)
dx
= µ
(3.76)
que corresponde a x = 0 en el caso de introducción central, sin velocidad advectiva.
Y la varianza de la distribución es:
∞∝
∫
2
( x − µ ) C(
x,
t)
dx
( σ
2 −∞
2
x − µ ) =
= (3.77)
∞
∫
−∞
C(
x,
t)
dx
sustituyendo C(x,t) de la ecuación 3.74 y efectuando las integraciones, puede demostrarse que:
σ 2 = 2Dt
(3.78)
independientemente de si la introducción es central (en x = 0), o en cualquiera otra posición x.
La desviación estándar " σ " es una medida espacial de la extensión de la mancha o nube de
materia: 95 % del área centrada bajo la curva (o 95 % de la masa
los límites ± 2 σ , lo que permite, como criterio práctico, definir el diámetro o ancho de una nube que se
extiende por difusión = 4 σ = 4 2 Dt (Figura 3.27). En consecuencia, el ancho de esta nube crece en el
1
+∞
∫
−∞
M = Cdx ) está comprendida entre
2
tiempo proporcionalmente a t . Teoricamente la curva Gaussiana extiende sus "colas" hasta ± ∞ de
acuerdo a la condición de frontera especificada inicialmente.
Esta definición permite evaluar empiricamente el coeficiente D de difusión (molecular, en este
caso) midiendo la evolución temporal de anchos (4σ) de las nubes. De sus valores representados como
2
puntos en una gráfica de ejes coordenados σ vs. t se puede mediante regresión lineal ajustar una recta
que pasa por el origen y cuya pendiente es 2D, según la ecuación 3.78. El método no es válido para los
instantes iniciales, cuando aún no se ha establecido la nube, en que la relación lineal no se cumple sino
hasta haber alcanzado escalas espacio temporales Lagrangianas (ver Secciones 3.5.5.1 y 3.5.5.2).
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