Cap 1 Hidrodinamica de Lagunas Costeras.pdf

Hidrodinámica de Lagunas Costeras
o bien, y usando el perfil de velocidad (3.135), el coeficiente "ε" es
−1
=
τ
0 ⎛ z ⎞⎛
∂u
⎞ z ⎛ z ⎞
ε ( z)
⎜1
− ⎟⎜
⎟ = k ⎜1
− ⎟hu
*
(3.137)
ρ ⎝ h ⎠⎝
∂z
⎠ h ⎝ h ⎠
e introduciendo u' y ε en la ecuación (3.134), integrando, y evaluando para k = 0.40 (sin
sedimentos), el coeficiente de dispersión resulta:
K = 5.93 h u* (3.138)
recordando que u* puede evaluarse aproximadamente según el segundo o el tercer término de la
ecuación (3.66).
−1/
2
,
,
2
,
Introduciendo las variables adimensionales: y = y / b , z = z / h , u " = u'
{(
u')
} , y ε = ε / E ,
siendo E = ε dydz / dydz el promedio de ε en la sección transversal, la ecuación (3.134)
queda:
∫∫
∫∫
2 , 2
b u
K = (3.139), en que
E
I
I
1
= ∫ u
0
1
ε
, ,
y y
, , ,
" ∫ u"
dy dy dy
0 , ∫0
Para los 3 casos ejemplo de la sección anterior: a) I = 0.10, b) I = 0.0625, y c) I = 0.0952; y
para la gran mayoría de casos reales de flujos paralelos en canales artificiales I ≈ 0.1, y en rios I ≈
0.07 aproximadamente; lo que hace innecesario calcular la integral I para propósitos prácticos. Se
puede derivar una expresión similar a la (3.139) pero con "h" en vez de "b" e integrando respecto
de "z" en vez de "y" en la expresión de I, para el caso con difusión turbulenta en dirección vertical.
3.5.7 Determinación de los Coeficientes de Difusión Turbulenta Vertical y Transversal, y de Dispersión,
en Canales y Rios
3.5.7.1 Canales Rectangulares Lisos y Anchos
Si el canal es muy ancho (ilimitado, para propósitos prácticos) en comparación con su
profundidad, la escala espacial que determina la mezcla turbulenta total, es decir el uso de
coeficientes ε constantes en el tiempo, es la profundidad "h". Laufer (1950) determina que para
estos canales < U 2 > 1/2 ≈ u* . Entonces, según la expresión (3.123):
ε≈hu* (3.140)
Considerando el perfil logarítmico de Elder (3.135), promediado sobre "z", y para k = 0.40,
el valor medio del coeficiente de difusión turbulenta vertical resulta ser:
144