Cap 1 Hidrodinamica de Lagunas Costeras.pdf

Hidrodinámica de Lagunas Costeras
3.5.4.1.1. Condición para Desprecio
Si transcurrido cierto tiempo, el esparcimiento espacial causado por la difusión es 2 órdenes de
magnitud menor que el causado por la advección, en la misma dirección, se le considera despreciable.
Como la distancia de traslación advectiva por una corriente de velocidad u en un tiempo t es
"ut", y el radio de esparcimiento por difusión de una mancha, en el mismo tiempo es 2σ = 2 2Dt , la
−
condición para despreciar la difusión en la dirección advectiva es que 2 2 Dt ≤ 10 2 ut, es decir, que
para difusión molecular y para difusión turbulenta respectivamente, haya transcurrido un tiempo:
D
t ≥
10 3
t ≥
10 3
ε
y
2
2
u
u
x
(3.93)
Ejemplo: en un río con velocidad de corriente u = 50 cm/s (u 2 = 2.5 × 10 3 cm 2 /s 2 ), si D ∼ 10 - 5
2 /s, el tiempo mínimo transcurrido después del inicio del fenómeno para poder
cm 2 /s, y ∈ ∼ 10 cm
x
despreciar la difusión molecular es de 4 × 10 -6 segundos, y para poder despreciar la difusión turbulenta
es de 4 segundos. Es decir, casi instantaneamente en el primer caso, y en muy breve lapso en el segundo
caso. Si la corriente es mas débil, ya sea durante el estado de pleamar o de bajamar en las lagunas
costeras, o en las zonas alejadas del centro de su canal de transporte, estos tiempos mínimos necesarios
para poder despreciar las difusiones en la dirección de la advección, son mayores.
3.5.4.2 Transversalmente
3.5.4.2.1 Lateral y Verticalmente
Si un tubo descarga materia en una laguna costera, en forma puntual y continua a una tasa M, &
esta materia será transportada longitudinalmente (según x) por la corriente de marea, y difundida
transversal y verticalmente a lo ancho y profundo (según y y z).
La ecuación tridimensional de transporte (3.90) para este caso, si se considera coeficientes de
difusión turbulenta transversal ∈
t
y vertical ∈
v
diferentes entre si, se reduce a:
∂C
∂
u C ε ∂ 2
ε ∂ 2
C C
+ =
t
+
2 v 2
∂t
∂x
∂y
∂z
(3.94)
Para resolverla se considera el flujo compuesto de sucesivas "rebanadas" bidimensionales y-z de espesor
δx que se desplazan con la velocidad "u" de la corriente y reciben, al pasar en tránsito por la boca del
tubo, una cantidad de materia M & δt , si δt = δx/u es el tiempo de tránsito (Figura 3.35).
En consecuencia, la concentración inicial (masa entre unidad de area y de espesor) es
C 0 =Mδt/δx=M/u; & & la que se difunde bidimensionalmente (en el plano y-z) según la solución (ecuación
3.87):
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