these approches numeriques pour la simulation du bruit a large ...

200 Annexe A: Analyse spectrale
où >et désigne une moyenne couplée (moyenne d’ensemble et moyenne tem-
porelle).
L’intercorrélation d’un signal x avec lui-même est appelée autocorrélation γ. On
a donc:
pour p ∈ ℜ + , γ(p) =< x(t) ∗ .x(t + p) >t∈ℜ +
Pour des signaux stochastiquement stationnaires, à statistique invariable au cours
du temps, la moyenne d’ensemble peut être remplacée par une moyenne en temps.
Pour des signaux stochastiquement stationnaires discrets {(xj) ,j = 0..(N −1)} et
{(yj) ,j = 0..(N −1)} on peut définir une estimation de la fonction d’intercorrélation.
- Si l’échantillonnage correspond à un nombre entier de périodes du signal physique,
on a:
- Sinon on applique la formule 2 :
pour j = 0..N − 1, Ij = 1
N−1 �
N
k=0
x ∗ k.yk+j
où: pour j = 0..(N − 1), xj+N = xj
pour j = 0.. √ N, Ij = 1
N−j−1 �
N − j
k=0
x ∗ k.yk+j
Si elle existe, la transformée de Fourier de la fonction d’intercorrélation (resp. au-
tocorrélation) est appelée interspectre (resp. Densité Spectrale de Puissance (DSP)).
Dans le cadre d’une approche discrète, la transformée de Fourier sera remplacée par
un DFT.
2. La notation √ N désigne ici l’entier le plus proche du réel √ N par défaut.