these approches numeriques pour la simulation du bruit a large ...

74 Méthodes numériques
2π p ′ L (�x,t) =
� �
Mrefχr
f=0
�
+
f=0
r(1 − Mr) 2
� � �
λr − λM
dS +
ret f=0 r2 (1 − Mr) 2
�
dS
ret
⎡
⎣ Mrefλr
�
r ˙ Mr + (Mr − M 2 �
)/Mref
r2 (1 − Mr) 3
⎤
⎦ dS (2.25)
2π p ′ T (�x,t) =
�
f>0
avec:
�
M 2 K1 K2 K3
ref + Mref +
r r2 r3 �
ref
¨ψrr
(1 − Mr) 3 + ¨ Mrψrr + 3 ˙ Mr ˙ ψrr
ret
dV (2.26)
3 ˙
M 2 r ψrr
(1 − Mr) 5
K1 =
(1 − Mr) 4 +
−ψii ˙
K2 =
(1 − Mr) 2 − 4 ˙ ψMr + 2ψMr ˙ + ˙ Mrψii
(1 − Mr) 3
�
3 (1 − M
+
2 ) ˙ ψrr − 2 ˙ MrψMr − Mi ˙
�
Miψrr
(1 − Mr) 4
+ 6 ˙
K3 = 2ψMM − (1 − M 2 )ψii
(1 − Mr) 3
− 6(1 − M 2 )ψMr
(1 − Mr) 4
Mr(1 − M 2 )ψrr
(1 − Mr) 5
+ 3(1 − M 2 ) 2 ψrr
(1 − Mr) 5
où: qi = ρ(ui − VSi), ˆni est le vecteur unitaire normal à la surface et pointant
vers l’extérieur, et l’indice n indique une quantité projetée sur ˆni.
Mi = VSi/a0, Mr = Mi.ˆri, ˙
Mr = ˙
Mi.ˆri, ¨ Mr = ¨ Mi.ˆri, M0r = M0i.ˆri
Cp = 2 {(γ − 1) [ρet − qi.qi/(2ρ)] − p0/2}
λi = Cp
2 ˆni + VSiqn + qiqn/ρ
χi = ˙ Cp
2 ˆni + Cp
2 ˙ ˆni + ˙ VSiqn + VSi( ˙qiˆni) + VSi(qi ˙ ˆni) + ˙qiqn
ρ + qi( ˙qiˆni)
+
ρ
qi(qi ˙ ˆni)
−
ρ
qiqn
ρ2 ˙ρ