these approches numeriques pour la simulation du bruit a large ...

Méthodes numériques 57
P rt est le nombre de Prandtl turbulent, fixé à 0,6 selon les recommandations de
Chollet et Lesieur [40].
On dispose alors d’un système fermé. On définit a posteriori l’énergie totale des
variables filtrées:
ρĕt = ρCv � T + 1
2 ρ �ui �ui = ρ�e + 1
2 ρ �ui �ui
ĕt ne correspond pas à l’énergie totale filtrée mais constitue une reconstruction
à partir des grandeurs filtrées.
On peut alors obtenir une équation sur ĕt en combinant les équations filtrées de
quantité de mouvement et d’énergie interne.
Le sytème complet d’équations est alors:
∂ρĕt
∂t
∂ρ
∂t
∂(ρ �ui)
∂t + ∂(ρ �ui �uj)
+
∂xj
∂p
∂xi
+ ∂(ρ �ui)
∂xi
∂
+ [(ρĕt + p) �ui] =
∂xi
∂
∂
(2�µ �ui�σij) + �ui (2µsgs�σij) +
∂xj
∂xj
∂
∂xi
Filtrage effectif
= 0 (2.9)
= ∂
[2(�µ + µsgs)�σij] +
∂xj
∂(Πkk/3)
∂xi
� �
�λ + Cv
µsgs
P rt
� �
∂T� ∂xi
(2.10)
(2.11)
La discrétisation sur un maillage constitue un filtrage passe-bas naturel dans
le cadre de nos simulations. On va donc identifier notre filtrage analytique avec ce
filtrage. Ainsi, la longueur de coupure du filtrage sera calculée de la manière suivante:
∆c = 3√ J
où J est le Jacobien de la cellule de maillage considérée, c’est à dire son volume.
Modèles de sous-maille
• Modèle de Smagorinsky
Il s’agit du modèle de base utilisé en LES. Il se caractérise par sa simplicité de
conception et d’application, ainsi que par sa robustesse.